发布时间 : 星期日 文章九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案更新完毕开始阅读37c32d063369a45177232f60ddccda38376be198
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索
b2b2?4ac(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)a4a2呢？ 问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为
b2?4ac22b问题2：当?4ac?0，且a?0时，4a大于等于零吗？
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
这说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 三、例题
例1、解下列方程：
1、2x?x?6?0； 2、x?4x?2； 3、5x?4x?12?0； 4、4x?4x?10?1?8x
2x例2、解方程?x?1?0
2222
思考以上解题过程，归纳得到：
2b（1）当?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b?4ac?0时，方程有两个相等的实数根；
2（3）当b?4ac?0时，方程没有实数根。
2ax?bx?c?0(a?0)根的判别式。 b?4ac叫一元二次方程
22例3、当k取什么值时，关于x的方程2x-(4k+1)x+2k-1=0
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3)方程没有实数根．
222222
例4、已知a，b，c是△ABC的三边的长，求证方程ax-(a+b-c)x+b=0没有实数根．
练习：
222
1．若m≠n，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m+n=0无实数根．
22
2．求证：关于x的方程x+(2m+1)x-m+m=0有两个不相等的实数根．
22
基础训练 一、填空题
1、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时：
∵a≠0,方程两边同时除以a得__________________，
移项得__________________ 配方得__________________ 即（x+__________）2=__________
当__________时，原方程化为两个一元一次方程__________________和__________________ ∴x1=__________,x2=____________
2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值， 当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.
3、方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是
12?122?3?4?12?122?3?4A.x1、2= B.x1、2=
22?(?12)??(?12)2?4?3?412?122?3?4C.x1、2= D.x1、2=
2?322、方程x2+3x=14的解是 A.x=
3?65 2 B.x=
?3?653?23 C.x= 22D.x=
?3?23 23、下列各数中，是方程x2－(1+5)x+5=0的解的有 ①1+5 ②1－5 ③1 ④－5 A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、方程x2+(3?2)x+6=0的解是
A.x1=1,x2=6
B.x1=－1,x2=－6 C.x1=2,x2=3
D.x1=－2,x2=－3
三、用公式法解下列各方程
1、5x2+2x－1=0 2、6y2+13y+6=0 3、x2+6x+9=7
一元二次方程的应用
教学目标：
1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生数学应用的意识。 重点难点：
认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。 教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
22(3x?1)?x?6x?9 2、用多种方法解方程
二、解决问题
例1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比
宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘
米，S底面= 。
例3、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精
确到0.1%）
三、试一试
如图，VABC的边BC?8cm，高AM?6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm，试求这长方形的边长。
想一想：长方形的面积最大。
2ADGBEMFC
一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这个两位数的
2，求这个两位数。 7 2、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？