发布时间 : 星期一 文章高二期中测试题（教师）（理）更新完毕开始阅读37c95b53a300a6c30c229ff5
…………线…………○………… …………线…………○…………
绝密★启用前
2013-2014学年度下学期锦山蒙中期中考试质量测评
考试范围：圆锥曲线和变化率与导数；考试时间：150分钟；命题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 ∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小， ∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”）， ∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0， ∵P（x0，2）为抛物线y2=2x上的点， ∴x0=2，∴点P的坐标为P（2，2）．故选C．
考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。 点评：典型题，利用抛物线的定义，数形结合分析。 3、设，若
，则
（ ）
__ 注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 _○__○_…__…_…__……：号……考…_订__订_…__…_…__…_…_：……级…○班_○_…__…_…__…_…__…_…：名…装姓装…___……___……___……__：…○校○…学…………………外内……………………○○………………… _ …2. 请将答案正确填写在答题卡上 A． B．
C．
D．
一、单选题()
【答案】A 【解析】 1、下列命题正确的是（ ） 试题分析：因为，
，所以，
，
A．
=
B．
=
C．
D．
又
，所以，
，选A。
【答案】D 【解析】
考点：导数的运算法则，导数的计算。 试题分析：根据导数公式及导数的运算法则得正确.选D。
点评：简单题，u,v是可导函数，。
考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 4、直线与抛物线相交于A、B两点，O是抛物线的顶点，若，则的值是（
2、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则
取得最小
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【答案】Ａ
值时，点P的坐标是（ ） 【解析】
试题分析：顶点是原点 A．
B．
C．
D．
设A(
),B(
) 【答案】C 【解析】
则由OA⊥OB知
=－1
试题分析：根据题意，作图如下，
直线和抛物线相交将方程代入
整理得
－2x-2b=\
=2,
=\ A和B都在直线上 =+b,
=
+b
代入
=－1
设点P在其准线x=-上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
整理可得
=\ 第1页 共14页 ◎ 第2页 共14页
）
b=0或b=2 若b=0
则y=x和抛物线只有一个交点，不合题意 所以b=2,选A。
考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系、标准方程及几何性质。 点评：常见题型，注意将联立方程组整理后，运用韦达定理。 5、已知，若，则a的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 试题分析：
考点：函数导数
点评：常用函数求导公式要熟记：
6、若不论k为何值，直线与曲线
总有公共点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得x2-[k（x-2）+b]2=1， △=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1] =4（1-k2）+4（b-2k）2 =4[3k2
-4bk+b2
+1]=4[3（k2
-k+）-+1]
不论k取何值，△≥0，则1-b2≥0
∴
≤1，∴b2≤3，则-
≤b≤
，故选B。
考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系。
点评：常见题型，联立方程组，整理得一元二次方程，运用根的判别式求参数的范围，是常规解法.
7、已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ） A 3(x-1) B．2(x-1) C．2x-1 D．x-1
第3页 共14页 …………
……【答案】A ……【解析】
○○试题分析：求导后代入验证可得选A
……考点：本题主要考查导数的概念及导数的运算。 ……点评：简单题，牢记公式，明确方法。 …… ……线线8、函数的图象在
处的切线的斜率是（ ）
……A．3
B．6
C．12
D．
……【答案】B ……【解析】 … ○※…试题分析：
，当时，即在处的切线的斜率为6，故选B.
※○…题※…考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 …※…点评：在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 …答…※
…※…订内订9、若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则
的最大值… ( ※※)． ……线…※A．2 B．3 C．6
D．8
…※…【答案】C
…订…※【解析】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)， ○※○…装…则
＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝
＋x0＋
…※※……在…∵P为椭圆上一点，∴
＋
＝1.
…※※…装要装…※※…∴＝
＋x0＋3
＝
＋x0＋3＝
(x0＋2)2＋2.
…不……※※…∵－2≤x0≤2. …请…○※∴的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.
※○……
…………10、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，以
为直径的圆与双曲线渐近线……内外的一个交点为
，则此双曲线的方程为（ ）
………………A．
B．
C．
D．
……○○【答案】C ……【解析】
……试题分析：由条件得：，即，而，渐近线为，在…………◎ 第4页 共14页
…………线…………○………… …………线…………○…………
上，所以，得，所以双曲线方程为.
考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.
11、函数y=sin2x的导数为 A．B．=sin2x+2cos2x =+cos2x __ _○__○_…__…_…__……：号……考…_订__订_…__…_…__…_…_：……级…○班_○_…__…_…__…_…__…_…：名…装姓装…___……___……___……__：…○校○…学…………………外内……………………○○………………… _ …C．=+cos2x D．
=2
－cos2x
【答案】A 【解析】 试题分析：
.故选A.
考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。
12、已知双曲线方程为，过点
的直线
与双曲线只有一个公共点，则
的条数共有（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】Ｂ 【解析】
试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=\与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条 所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条， 故选B。
考点：本题主要考查直线与双曲线的关系、双曲线的标准方程及几何性质。
点评：解题的关键是注意讨论问题要全面，“直线x=\与双曲线只有一个公共点”、“过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点”的情况。
第5页 共14页 ◎第6页 共14页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
二、填空题()
13、若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是【答案】【解析】
试题分析：由题设条件知a=2b，c=2故所求椭圆的标准方程是
。
，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，
，则椭圆的标准方程是 ．
∴直线AB方程为y=（x-2），
把点B（xB，yB）代入上式得： yB=
（xB-2）=
（
-2），
解得yB=-2，∴xB=，
∴线段AB中点到准线的距离为
+2=
。
考点：本题主要考查椭圆的定义，标准方程及几何性质。
点评：常见题型，确定a,b,c的关系。 14、函数【答案】【解析】
试题分析：根据题意，以及导数 的计算可知函数故可知
，故可知答案为
；67
的导数
，
；67
的导数
，
考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。 点评：常见题型，关键是运用方程思想确定B点坐标。
三、解答题()
17、求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是【答案】【解析】 试题分析：解：
双曲线的一条渐近线是
．
，
，离心率
．
，一条渐近线是
的双曲线方程及离心率． 考点：导数的计算
点评：主要是考查了导数的计算，属于基础题。
15、过曲线y=cosx上的点（【答案】 【解析】
试题分析：求直线的斜率.
考点：本题主要考查导数的运算，导数的几何意义。 点评：在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。
16、直线与抛物线的距离为 ． 【答案】
交于A、B两点，且经过抛物线的焦点
，点
，则线段AB的中点到准线
，当
，
.所以切线的方程为
）的切线方程为_____________．
可设双曲线方程为
焦点是由
， ，得
．
．
双曲线方程为，离心率．
考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。
点评：基础题，理解双曲线的几何性质，注意这类题的一般设法。
18、求经过点（2，0）且与曲线【答案】x+y-2=0. 【解析】
试题分析：可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为
.
相切的直线方程.
【解析】
试题分析：解：由y2=8x知2p=8，p=4． 设B点坐标为（xB，yB），由AB直线过焦点F，
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※