发布时间 : 星期二 文章2018年高三最新 北大附中2018年高三数学零模试卷及答案 精品更新完毕开始阅读37fb400aff4733687e21af45b307e87100f6f87b
5. 5?a?1?x??a?1??0 ?a?1?.
16. 原不等式等价于x?a即将 （a－1）（x－1）（x＋a）>0． （1）若a>1，解集为x>1或x<－a； （2）若－1 ?bx?c?bx?cc＝0，又f（1）＝2，f（2）＝3． ?a?1?2,?3?b得 ? 解得 a?2,b?. 2?4a?1?3.??2b3? a?2,b?,c?0为所求. 22x2?14x2?242x42（2）f?x?? ???33x3x3x22由 4x2?2?x?0? 得 x?. 224x24x1?22?2? f?x2??f?x1???3x23x11? ??4x2?x1??x1x2??2?? ?.3x1x2当 0?x1?x2?21??时,?x2?x1??0,?x1x2???0,x1x2?0, 22???2?? f?x2??f?x1?,f?x?在?0,上是减函数. ?2????当21?x1?x2时,x2?x1?0,x1x2??0,x1x2?0. 22?2?? f?x2??f?x1?,f?x?在?,???上是增函数. ?2???18．（1）用直尺度量折后的AB长，若AB＝4cm，则二面角A－CD－B为直二面角． ∵ △ABC是等腰直角三角形， ? AD?DB?22?cm?, 又∵ AD⊥DC，BD⊥DC． ∴ ∠ADC是二面角A－CD－B的平面角． ? AD?DB?22, 当AB?4cm时,有 AD2?DB2?AB2. ? ?ADB?90?. （2）取△ABC的中心P，连DP，则DP满足条件 ∵ △ABC为正三角形，且 AD＝BD＝CD． ∴ 三棱锥D－ABC是正三棱锥，由P为△ABC的中心，知DP⊥平面ABC， ∴ DP与平面内任意一条直线都垂直． （3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r，故有VA?BCD?VO?BCD?VO?ADC?VO?ABD?VO?ABC代入得r?大的小球半径为 32?6，即半径最332?6． 3 p0?px; 库容总量?a?f?1??f?2????f?x? 19．（1）第x月水库含污染物当 1?x?6,?x?N?时, f（x）＝13＋x， 此时 库容总量?a?14?15????13?x? 2x2?27x?2a ?.2当7≤x≤12（x∈N）时，f（x）＝27－x， 此时，库容总量 ?a??14?13?x??x?a?99?20?19????27?x??x2?53x?2a?84?.2 ?2x0?2px?1?x?6,x?N? ??x2?27x?2a ? g?x???2p0?2px??7?x?12,x?N? 2???x?53x?2a?84 p0?0,当 1?x?6时 （2）?2p2a,而 x??27在0,2a上是减函数,且恒大于零. 2axx??27x12p ? g?x?是增函数,? 当x?6时,g?x?max?198?2ag?x?? ?? 当 7?x?12时, g?x??2p 2a?84?x??57x2a?84?53在?0,???上是减函数,且恒大于零, x12p? g?x?是增函数,? 当x?12时,g?x?max?. 204?a12p12p? a?10000, ? ?. 204?a198?2a12p? 水质量最差的是12月份,其含污比为. 204?ap20．（1）由抛物线性质知,?PA?PF?min??4, 2p? ?4?8,p?8. 2又? ?x?? 抛物线方程为y2?16x. （2）设过定点M的直线方程为y＝kx＋b,显然k≠0，b≠0，直线交抛物线于点B、C． ? ?BOC?90?, ? kBO?kCO??1. ? xB?xC?yAyC?0, 把直线方程代入抛物线方程得 ky2?16y?16b?0. 2y216bb2B?yC? yByC?,xBxC??2. k162k16bb2故 ?2?0, ? b??16k, kk∴ 动直线方程为y＝kx－16k，即y＝k（x－16），它必过定点（16，0），当kBC不存在时，直线x＝16交抛物线于点B（16，－16），C（16，16）仍有∠BOC＝90°． ∴ 存在定点M（16，0）满足条件．