发布时间 : 星期六 文章2018年浙江省金华十校4月高考模拟考试数学试题(解析版)更新完毕开始阅读381265216ad97f192279168884868762caaebb07
点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 在
中，角，，所对的边为，，，已知
； 的面积
，求
. 的值.
，
.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析： （Ⅰ）由
；
（Ⅱ）由三角形面积公式可得
可得
，展开计算可得，则
，结合(Ⅰ)的结论可知
，据此可得
.
，由余弦定理有
试题解析： （Ⅰ）由
，有 ，
展开化简得，又因为
，所以
； 的面积，代入上式得 ，①
又由余弦定理有代入①得∴
.
中，
，
，平面
平面
，
，
，
，
，
，所以有
，
，
，
由正弦定理得，（Ⅱ）因为由（Ⅰ）知
19. 如图，在几何体
，为
的中点.
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（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求直线
平面与平面
；
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 【解析】试题分析： （Ⅰ）取
中点，连接
平面
，，
，由几何关系可证得四边形； ，
所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，由题意可得直线AB的的法向量为
，则直线
与平面
所成角的正弦值为.
是平行四边形，则
，结合线面平
行的判断定理可得
（Ⅱ）结合几何关系，以方向向量为试题解析： （Ⅰ）取又∵为∴∴四边形∴而且∴
， 平面平面
，；
，平面
面
， ，∴，为， ，，
，，中点，连接的中点，
，且
，设平面
，，，
，
，
是平行四边形，
平面，
（Ⅱ）∵∴平
平面，且交于，
由（Ⅰ）知又∵∴如图，以则∴
页
平面，
中点，
所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， ，
，，
，
，
10第
设平面的法向量为，即
，则 ，
令，得与平面
，
所成角的正弦值为
.
∴直线
20. 已知函数（Ⅰ）讨论（Ⅱ）记
，
的单调性；
.
在上最大值为，若.
，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析： （Ⅰ）求导可得：①当②当
时，函数时，函数
，分类讨论：
在上单调递增； 的递增区间有
，
，递减区间有
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ①当②当③当当当据此可得若试题解析：
页
11第
时，即
时，
；
；
时，分类讨论有： 时，时，
，∴，∴
，则实数的取值范围为
.
. ；
（Ⅰ）①当②当∴
时，时，令
，
恒成立，此时函数，得
时，
时，
，
，
，递减区间有
.
，
；
在上单调递增；
∴函数的递增区间有
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ①当②当∴③当而∴由∴∴当当
，得，即时，时，
，∴，∴
.
.
在
时，
，
，令
；
递增，在
. ，则
， ，∴
，∴
.
时，函数即
在时，，∵
，∴
，
上递减，
上单调递增，此时
，∴，即
在
； ；
单调递减，
综合①②③得：若，则实数的取值范围为
点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理． 21. 已知抛物线
和
：
，过抛物线上的一点
，作
的两条切线，与
轴分别相交于，两点.
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