发布时间 : 星期五 文章2018年浙江省金华十校4月高考模拟考试数学试题(解析版)更新完毕开始阅读381265216ad97f192279168884868762caaebb07
(Ⅰ)若切线(Ⅱ)求面积【答案】(Ⅰ)
过抛物线的焦点,求直线的最小值. ;(Ⅱ).
斜率;
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由抛物线的焦点坐标设切线
,结合图形可知直线
斜率
的方程为:.
.利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得
(Ⅱ)设切线方程为,由点在直线上,则,直线与圆相切,则,据此可
得,则,,而
,.令,则
,故
试题解析:
(Ⅰ)抛物线的焦点为则切线
的方程为:
,设切线,即
,的最小值为.
的斜率为,
.
∴,解得:.
∵,∴.
(Ⅱ)设切线方程为,由点在直线上得:①
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圆心到切线的距离,整理得:②
将①代入②得:③
设方程的两个根分别为,,由韦达定理得:,,
从而 ,
.
记函数,则,
,的最小值为,当取得等号.
22. 已知数列,,,设,其中表示不大于的最大整数.设
,数列的前项和为.求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析: (Ⅰ)由于
,结合题意猜想:
.由数学归纳法易正明该结论,据此可得
.
(Ⅱ)易求得,,,可证得,可证得
,则
.结合
.结合
.则题中的命题成立.
试题解析: (Ⅰ)猜想:(i)当
页
.用数学归纳法证明如下: ,结论成立;
14第
时,
(ii)假设∴
时结论成立,即,则
,则,
时,结论成立.
,
成立.
(iii)由(i)(ii)可得,对任意
∴.
(Ⅱ)易求得∴∵∴∵
,有,
,
,
,
,
, .
,
,于是,,,,
,所以
.
∴∴又而∴综上,当
时,
.
.
.
,
,
,
页 15第