发布时间 : 星期一 文章【奥赛】2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛a卷)更新完毕开始阅读3814d8ddbaf67c1cfad6195f312b3169a551ea64
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A
卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分） 1．（8分）算式（+
+
+
+
+
）×2015的计算结果是 ．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的 倍．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是 ．
6．有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是 个．
7．6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积
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是 ．
8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 秒钟，乙才第一次到达B．
10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．
姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．” 希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”
后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有 张积分卡．
11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 ．
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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级
初赛A卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分） 1．（8分）算式（+【解答】解：（+
++
++﹣
++
++
）×2015的计算结果是 930 ． ）×2015
＝（1﹣+﹣+…+＝
×
2015
）××2015
＝930
故答案为：930．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 20685
【解答】解：依题意可知：
首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．
所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1． 再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105． 商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735． 被除数为105×197＝20685．
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故答案为：20685
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 14 个月．
【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为6：1，甲、乙电池数量比为4：3， 则总电量之比为（6×4）：（1×3）＝8：1，∵两个时钟的耗电速度一样，
∴工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2＝16个月，
比乙时钟多：16﹣2＝14个月． 故答案是：14．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的 3 倍．
【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形， 阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形， 故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是 12 ．
【解答】解：假设原数质因数分解后的形式为2a×3b，因数的个数为（a+1）（b+1），乘以3!后所得的结果为2a1×3b1，
﹣
﹣
由题意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好， 当b＝1时，易知a＝2，因此A最小为22×3＝12，
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