发布时间 : 星期日 文章高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的诱导公式(1)教案新人教A版必修4更新完毕开始阅读38159fcdec630b1c59eef8c75fbfc77da369978e
1. 3.1三角函数的诱导公式（一）
一、教学目标：
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具： （1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； （2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：
创设情境：我们知道，任一角?都可以转化为终边在[0,2?)内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
)范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把[,2?)内的角?的三角函22数值转化为求锐角?的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想
我们对[0,研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
??sin(??2k?)?sin?cos(??2k?)?cos?tan(??2k?)?tan?(k?Z)(k?Z) （公式一） (k?Z)诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为[0,2?)之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
sin(80??2k?)?sin80?，cos(?3?k?360?)?cos?3是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2?)角后，又如何将[0,2?)角间的角转化到[0,
)角呢？
2
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角?的终边与角?的终边关于x轴对称，那么?与?的三角函数值之间有什么关系？特别地，角??与角?的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：
sin(??)??sin? cos(??)?cos? （公式二）
?tan(??)??tan?特别地，角???与角?的终边关于y轴对称，故有
sin(???)?sin? cos(???)??cos? （公式三）
tan(???)??tan?特别地，角???与角?的终边关于原点O对称，故有
sin(???)??sin?cos(???)??cos? （公式四） tan(???)?tan?所以，我们只需研究???,???,2???的同名三角函数的关系即研究了?与?的关系了。
【说明】：①公式中的?指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为[0,2?)内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 2、例题分析：
43?)． 6oooo?分析：先将不是?范围内角的三角函数，转化为0,3600,360??范围内的角的三角 ??例1 求下列三角函数值：（1）sin960； （2）cos(?ooo?函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到?0,90??范围内
角的三角函数的值。
解：（1）sin960?sin(960?720)?sin240（诱导公式一）
oooo?sin(180o?60o)??sin60o（诱导公式二）
3． 243?43?（2）cos(?（诱导公式三） )?cos667?7?（诱导公式一） ?cos(?6?)?cos66???cos(??)??cos（诱导公式二） 663??．
2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为??0,360oo???内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化简．
tan??cos3(????)解：原式?cot??(?cos?)?sin2(???)tan??cos3(???) cot??(?cos?)?(?sin?)2?tan??(?cos?)3 ?cot??(?cos?)?sin2?tan??(?cos3?)
cos2??sin2??sin2?cos2??1． 3 课堂练习： （1）．若sin(?2??)?cos(???)，则?的取值集合为
（ A．{?|??2k???4k?Z}
B．{?|??2k???4k?Z}
C．{?|??k?k?Z}
D．{?|??k???2k?Z}
（2）．已知tan(?1415?)?a,那么sin1992??
（ ） A．
|a| B．
a
C．
D．
1?a21?a2?a1?a2?11?a2（3）．设角???35?,则2sin(???)cos(???)?cos(???)6的值等于 （ 1?sin2??sin(???)?cos2(???)A．
3 B．－
333 C．3 D．－3 （4）．当k?Z时，sin(k???)?cos(k???)的值为
（ sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]A．－1
B．1 C．±1
D．与?取值有关
（5）．设f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)?4(a,b,?,?为常数），f(2000)?5,
那么f(2004)? A．1 B．3 C．5
D．7 （ （6）．已知sin??3cos??0,则
sin??cos?sin??cos?? .
4、课堂练习答案： （1）、D （2）、C （3）、C （4）、A （5）、C （6）、 2 5、作业：根据情况安排 6 板书设计：
）））且
）