发布时间 : 星期日 文章中南大学数据结构与算法第6章树和二叉树课后作业答案更新完毕开始阅读38193a1dfe4733687e21aa5c
第6章树(基础知识)习题练习答案
6.1.假设在树中，结点x是结点y的双亲时,用(x,y)来表示树边.已知一棵树边的集合为{(i,m),(i,n),(e,i),(b,e),(b,d),(a,b),(g,j),(g,k),(c,g),(c,f),(h,l),(c,h),(a,c)}用树形表示法出此树，并回答下列问题：
(1)哪个是根结点? (2)哪些是叶结点? (3)哪个是g的双亲? (4)哪些是g的祖先? (5)哪些是g的孩子? (6)哪些是e的子孙? (7)哪些是e的兄弟?哪些是f的兄弟?
(8)结点b和n的层次各是多少? (9)树的深度是多少? (10)以结点c为根的子树的深度是多少? (11) 树的度数是多少?
答：
a是根结点； dmnfjkl是叶结点； c是g的双亲； c,a是g的祖先； j,k是g的孩子； imn是e的子孙；
d是e的兄弟；g,h是f的兄弟； b的层次是2；n的层次是5； 树的深度是5；
以c为根的子树深度是3； 树的度数是3；
6.2 一棵度为2的有序树与一棵二叉树有何区别? 答：
一棵度为二的有序树与一棵二叉树的区别在于:有序树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果有序树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为2，均需确定其左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。
6.3 试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 答：
三个结点的树如下：只有两种形态
○ ○ / \\ | ○ ○ ○ | ○
三个结点的二叉树如下所示：有五种形态：
(1) (2) (3) (4) (5)
○ ○ ○ ○ ○ / \\ / / \\ \\ ○ ○ ○ ○ ○ ○ / \\ / \\ ○ ○ ○ ○
6.4 已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，...nm个度为m的结点，问该树中有多少片叶子? 解：
设该树中的叶子数为n0个。该树中的总结点数为n个，则有： n=n0+n1+n2+…+nm (1)
又有除根结点外，树中其他结点都有双亲结点，且是唯一的(由树中的分支表示)，所以，有双亲的结点数为：
n-1=0*n0+1*n1+2*n2+…+m*nm (2) 联立(1)(2)方程组可得：
叶子数为：n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...+(m-1)*nm
6.5一个深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问：
(1)各层的结点数目是多少?
(2)编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?
(3)编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?
(4)编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少? 解：
(1) 层号为h的结点数目为kh-1
(2) 编号为i的结点的双亲结点的编号是：|_ (i-2)/k _|+1(不大于(i-2)/k的最大整数。也就是(i-2)与k整除的结果.以下/表示整除。
(3) 编号为i的结点的第j个孩子结点编号是：k*(i-1)+1+j; (4) 编号为i的结点有右兄弟的条件是(i-1)能被k整除 右兄弟的编号是i+1.
6.6高度为h的完全二叉树至少有多少个结点?至多有多少个结点? 解：
高度为h的完全二叉树至少有2h-1个结点，至多有2h-1个结点(也就是满二叉树)。 6.7 在具有n个结点的k叉树(k>=2)的k叉链表表示中，有多少个空指针? 解：
n个结点的K叉树共有n*k个指针域，已使用的指针域为n-1,所以空指针的个数为：n(k-1)+1;
6.8 假设二叉树包含的结点数据为1，3，7，12。
(1)画出两棵高度最大的二叉树；
(2)画出两棵完全二叉树，要求每个双亲结点的值大于其孩子结点的值。 解：
(1)高度最大的两棵二叉树如图：
○1 ○1 / \\ ○3 ○3 / \\
○7 ○7 / \\ ○2 ○2 / \\ ○12 ○12
(2)两棵完全二叉树如下：
○12 ○12 / \\ / \\ ○7 ○3 ○7 ○3 / \\ / \\ ○1 ○2 ○2 ○1
6.9试找出分别满足下面条件的所有二叉树：
(1)前序序列和中序序列相同； (2)中序序列和后序序列相同； (3)前序序列和后序序列相同； (4)前序、中序、后序序列均相同。 答：
(1) 前序序列和中序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有左子树的二叉树(右单支树)。 (2) 中序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有右子树的二叉树(左单支树)。 (3) 前序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或只有根的二叉树。 (4) 前序、中序、后序序列均相同的二叉树：空树或只有根结点的二叉树。 6.10 试采用顺序存储方法和链接存储方法分别画也6.30所示各二叉树的存储结构。