发布时间 : 星期二 文章高中数学第二章圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程练习北师大版选修4-4更新完毕开始阅读3838163ffbb069dc5022aaea998fcc22bdd1434a
圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程练习
1过点M(2,1)作曲线C：?直线方程为( )．
A．y－1＝－
?x?4cos?,(θ为参数)的弦，使M为弦的中点，则此弦所在
y?4sin??1(x－2) 2B．y－1＝－2(x－2) C．y－2＝－
1(x－1) 2D．y－2＝－2(x－1) 2曲线??x=5cos?,(θ是参数)的左焦点的坐标是( )．
y=3sin??A．(－4,0) B．(0，－4)
C．(－2,0) D．(0,2)
4?，?x=3圆锥曲线?cos?(θ是参数)的焦点坐标是( )．
??y=3tan?A．(－5,0) B．(5,0)
C．(±5,0) D．(0，±5) 4P(x，y)是曲线??x=2?cos?，22
(α为参数)上任意一点，则(x－5)＋(y＋4)的最大值
?y=sin?为( )．
A．36 B．6 C．26 D．25
x2y2?=1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为5点M(x，y)在椭圆
124__________，此时点M坐标是__________．
x2y2?=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△6已知A，B分别是椭圆
369ABC的重心G的轨迹的参数方程是__________．
x2y2?=1的参数方程． 7求椭圆94(1)设x＝3cos φ，φ为参数；
(2)设y＝2t，t为参数．
22
8已知双曲线方程为x－y＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．
参考答案
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1答案：B 把曲线C的参数方程化为普通方程为x＋y＝16，表示圆心在原点，半径r＝4的圆，所以过点M的弦与线段OM垂直，又kOM?∴直线方程为y－1＝－2(x－2)．
1.∴弦所在直线的斜率为－2， 2?x=5cos?，x2y2?2答案：A 由?得＝1， 259y=3sin?，?∴左焦点的坐标为(－4,0)．
4?x=，x2y2?3答案：C 由?cos?得?＝1，
169?y=3tan?，?∴它的焦点坐标为(±5,0)．
22
4答案：A 由参数方程可知，(x－2)＋y＝1，圆心O(2,0)，另一定点M(5，－4)， ∴|OM|＝?5?2????4?0?＝5.
∴(x－5)＋(y＋4)的最大值为(5＋1)＝6＝36. 5 答案：42 (－3，－1) 椭圆参数方程为?222
2
22??x=23cos?，(θ为参数)，则点
??y=2sin?0
的距离
M(23cos θ，2sin θ)到直线x＋y－4＝d＝
π??|4sin?????4||23cos??2sin??4|3??=. 22π3π当??=时，dmax＝42. 32此时，点M的坐标为(－3，－1)．
?x=2?2cos?,6 答案：??y=1?sin?π???为参数，??0且???? 由于动点C在该椭圆上运动，
2??故可设点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，重心G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6,0)，
B(0,3)，
?6?0?6cos?x==2?2cos?,??3由重心坐标公式可知有?
0?3?3sin??y==1?sin??3?π???为参数，??0且????.
2??7 答案：分析：把x，y含参表达式分别代入椭圆方程求出参数方程．
9cos2?y2?=1， 解：(1)把x＝3cos φ代入椭圆方程，得
94∴y＝4(1－cosφ)＝4sinφ，即y＝±2sin φ.
由φ的任意性，可取y＝2sin φ.
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?x=3cos?,x2y2?=1的参数方程为?∴(φ为参数)． 94?y=2sin?x24t2?=1. (2)把y＝2t代入椭圆方程，得94∴x＝9(1－t)，∴x=?31?t2.
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???x=31?t2,?x=?31?t2,∴参数方程为?(t为参数)或?(t为参数)．
???y=2t?y=2t8答案：分析：利用双曲线的参数方程代入距离公式，利用三角函数公式进行转化．
证明：设d1为点M到渐近线y＝x的距离，d2为点M到渐近线y＝－x的距离， 因为点M在双曲线x－y＝1上，则可设点M的坐标为?2
2
?1?，tan??.
?cos??11?tan??tan?cos?cos?d1=，d2=，
221?tan2?21cos?=，d1·d2＝
22故d1与d2的乘积是常数．