发布时间 : 星期五 文章误差理论复习资料 - 图文更新完毕开始阅读383bc711964bcf84b9d57b7a
1. 贝叶斯估计和非贝叶斯估计的区别？贝叶斯估计的几种方法间比较分析？贝叶斯估计在实际中的应用例子？
【1】贝叶斯估计: 参数是X～随机变量，包括极大验后估计，最小方差估计，最小线性方差估计等
非贝叶斯估计：参数是X～非随机变量，包括极大似然估计，最小二差估计； 两者比较：1.参数的解释不同：非贝叶斯估计是把待估参数看做是确定性的量，只是其取值未知，贝叶斯估计则把待估参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量，2.利用到的信息不同：非贝叶斯估计是只利用了样本的信息而贝叶斯估计利用到先验信息+样本信息；两者选择参数估计准则不同。 【2】
2. 怎么样的模型是无偏的？无偏的前提条件是什么？原始数据误差的影响以及怎样避免？
无偏的前提条件是认为L中不含有原始数据误差，即假设已知数据是没有误差的。
无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。估计量的数学期望等于被估计参数，则称此为无偏估计。设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A'满足E(A'）= A则称A'为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。无偏估计就是系统误差为零的估计。
3.条件平差和间接平差优缺点？如何相互转化?有什么实用价值？
条件平差与间接平差的比较： ①条件平差
（优）可进行完整的控制网闭合差检查；法方程解算工作量较小；
（缺）条件方程与网形、观测值的种类和数量有关，极难实现任意网的电算；网形设计受限；平差成果里没有参数及其精度的直接信息；需推算参数及其精度评定的专门公式；无法直接生成网图。 ②间接平差
（缺）无控制网闭合差检查；法方程解算工作量较大
（优）误差方程列立简单而有规律，易于实现任意网的电算；网形设计不受限制；平差成果包含了参数及其精度评定的完整信息；无需再推算参数及其精度评定公式；可直接生成网图。
③对一平差问题，不论采用何种函数模型，其最后平差值结果（包括平差值及其精度）都是相同的。 相互转化： 间接平差：
?n?1n?tt?1n?1函数模型V?Bx?l误差方程；随机模型DLL??0QLL??0PLL；最小二乘VPV?min 条件平差：
22?1Tn?(n?t?1)C22?1T??IBl?条件方程；随机模型DLL??0QLL??0PLL；最小二乘VPV?min ?n?nn?tn?1?转换：
n?(n?t?1)C??IBl? RC?n?nn?tn?1?n?nn?(n?t?1)?R1Il1???t?nt?tt?1?
R1V?x?l1 R2V??l2 ???t?nn?1n?1t?1r?nr?1t?1R2Il2??r?tr?1??r?n实用价值：
4.对上课时桥墩水准网布设方案设计，如何优化网形使精度均匀呢？
对桥面进行沉降观测，必须在各桥的两端分别布设3个水准基准点作为高程测量的依据。为满足沉降变形观测精度要求,在两水准基点之间,沿线路方向按间距不大于200 m、距路基中心距离小于100 m布设工作基点。构成基准网，利用经典平差方法，求得工作基点的高程。
布网，观测点测量采用二等水准的精度观测,观测从桥的一端向另一端进行往返观测,分上下游二条水准路线进行观测。由工作基点A-B方向和B-A方向两条附和水准路线以及各桥墩监测点构成水准网如上图。
由于最弱点的精度与观测精度和距离有关。通过上面构网方式构成了4个闭合环，而且在观测时可通过水准测量和中间法精密三角高程配合使用提高精度。
5.如何解决随机模型的问题？能否用最小二乘解决滤波问题？有没有办法怎么去做？
答： 【1】在《《广义测量平差》》P86（上），在《《近代平差理论及其应用》》P354（下）
【2】能，在《《广义测量平差》》P146（中）
6.静态逐次滤波能够解决什么问题？在实际中有何应用？其与序贯平差比较一下，两者有什么共同点和不同点？
在《《广义测量平差》》P167，在《《近代平差理论及其应用》》P10（中），P321
答：【1】在静态滤波和配置问题中，当观测值的个数n很大时，为了解决高阶矩阵求逆的困难和电子计算机内存不够的问题，静态逐次滤波和配置就是将观测值向量分成若干部分，逐次进行计算，具体做法就是根据广义最小二乘原理，在对其模型进行滤波过程中，
?将信号
X的先验期望
X0看作虚拟观测值，其方差为
DX0，而将X看成非随机量，然
后按间接平差法逐次进行平差，其结果和整体平差结果是一致的。.
【2】1.有色噪声观测值的逐次静态滤波理论在GPS数据处理过程中找到了用武之地。GPS载波相位观测值经过测站间、卫星间、历元间的3次差分计算,消除了大部分误差和整周模糊度,并使周跳成为孤值,但是相邻历元间隔的三差观测值误差相关造成其协方差阵呈现出分块三对角阵,使所求矩阵占据的时间和内存太大。利用有色噪声观测值的逐次静态滤波的理论,可消去相关性,减少计算时间和内存。
2. 在GPS单点定位中的采用逐次滤波的平差方法,即上一个历元的平差得到的参数估计和相应的参数随机信息为下一个历元的平差提供了先验信息,从而改进了观测值和待估参数的随机模型,在仅使用广播星历的基础上,可以将单点定位的平面外符合精度提
高到1.46 m,高程的外符合精度为1.72 m。；；
【3】两者共同点：都是按照逐步的方式得到逐步解的方法，以期节省计算时间。均有规律性很强的递推公式便于实施电算。
两者不同点：静态逐次滤波通常用于解决信号是随机量，而序贯平差用于解决
非随机量；平差过程中，差别在于第一步是否利用到参数的先验特性，第二步以后是一样了。静态逐次滤波就是第一步利用先验信息作为虚拟观测值，而序贯平差第一步没有先验信息，是在第二步用到第一步的平差后值作虚拟观测值的。
8.岭估计与系统误差有何关系？岭估计的最新发展？
附加参数的系统误差模型来扩展平差的函数模型。这样做的结果，由于受到其他条件的限制，往往造成过度参数化，使得附加参数之间或附加参数与基本参数之间强相关，即存在复共线关系。从而导致法方程系数阵病态，其系数真接近奇异。为了克服过渡参数化，人们提出了有偏估计，岭估计就是其中一种。
岭估计的期望不等于待估参数。当法方程系数阵接近奇异时（即过渡参数化时），采用岭估计会以偏差的适当增加来换取方差更多的减少，使偏差和方差的总影响减少，即准确度提高。岭估计使得消除系统误差的平差模型更为完善，一定程度上弥补和改进了最小二乘估计的估计量准确度低的不足。
9、粗差定位及方法分类（课本P422）
粗差问题即在平差过程中，自动发现粗差的存在，并正确的识别粗差的位置，从而将它从平差中剔除的问题。它不仅仅是个理论问题，而更主要的是算法上的问题，要针对不同平差系统和可能出现的不同类型的粗差，进行由程序控制的自动探测过程。处理观测值中的粗差有两种不同的模型，一种是 “平均漂移模型”，另一种是“方差膨胀模型”。
一、平均漂移模型
这种方法的思想是在正式进行最小二乘平差之前探测和定位粗差，然后剔除含粗差的观测值，得到一组比较净化的观测值，然后再作最小二乘平差。
含粗差的观测值可以看作与其它同类观测值具有相同的方差、不同的期望的一个子样，即：
2 Li～N(E(Li),?) （1）
Lj～N(E(Lj)??g,?2) （2）
jLi为正常观测值，Lj为含粗差的观测值。