发布时间 : 星期日 文章22章一元二次方程 全章教案更新完毕开始阅读3865c1d165ce050876321386
22.1 一元二次方程 学案
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
课堂研讨： 探究新知
【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？
2合作交流
动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是 . 自主学习 【做一做】根据题意列出方程：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
【我学会了】
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
2展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）4x2?81 （2）3x(x?1)?5(x?2)
【挑战自我】
1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）2x(x?1)?4(x?1) ±1 ±2；
2（2）x?2x?8?0 ±2， ±4
3、要使(k?1)x?(k?1)x?2?0是一元二次方程，则k=_______.
224、已知关于x的一元二次方程(m?2)x?3x?m?4?0有一个解是0，求m的值。
k?1
拓展提高
1、已知关于x的方程(k?2)x?kx?x?1。问 （1）当k为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
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归纳小结
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
作业：
课本第19页习题23.1第1、2、3题。
课后反思：
22.2.1一元二次方程的解法（一）
教学目标
1.会用直接开平方法解形如a(x?k)?b（a≠0,ab≥0）的方程； 2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程。 3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
2研讨过程
一、复习导学
1.什么叫做平方根? 2.平方根有哪些性质？
二、探索新知 试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。
22
（1）x=4 （2）x-1=0 解（1）∵x是4的平方根
∴x＝
即原方程的根为： x1= ，x2 =
（2）移向，得x=1
∵ x是1的平方根 ∴x=
即原方程的根为： x1= ，x2 =
概括总结：
就是把方程化为形如x=a（a≥0）或a(x?k)2?b（a≠0,ab≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。
2
如：已知一元二次方程mx+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）
A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 例1解下列方程
22
（1）x-1.21=0 （2）4x-1=0
22
解：（1）移项，得x= （2）移项，得4x=
∵x是 的平方根 两边都除以4，得 ∴x= ∵x是 的平方根 即原方程的根为： x1= ，x2 = ∴x=
即原方程的根为： x1= ，x2 =
例2解下列方程：
22
⑴ （x＋1）= 2 ⑵ （x－1）－4 = 0
2
⑶ 12（3－2x）－3 = 0
2
2
练一练：
1.解下列方程：
22
（1）x-0.81=0 （2）9x=4
2.解下列方程：
2 2
（1）（x+2） =3 （2）（2x+3）-5=0
2 2
（3）（2x-1） =（3-x）
2
4、一个正方形的面积是100cm， 求这正方形的边长是多少？
课堂小结：
1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。
课后反思：
22.2.2一元二次方程的解法（二）
教学目标
1、 会用直接开平方法解形如a(x?k)?b（a≠0,ab≥0）的方程； 2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
2研讨过程
一 、 复习练习：
1、 什么是直接开平方法？请举例说明。 2、 你能解以下方程吗？
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（1）8－x= —1 （2)3y—18=0
2
（3) x(x-1)+4x=0 （4）—3x —27=0
二、例题讲解与练习
2你是怎样解方程?x?1??256的？
解：1、直接开平方，得x+1=
所以原方程的解是x1＝ ，x2＝ 2、原方程可变形为
?x?1?2?256?0
方程左边分解因式，得（x+1+16） =0 即可（x+17） =0
所以x＋17=0， =0 原方程的蟹 x1＝ ，x2＝ 练习： 解下列方程
22
（1）（x＋1）－4＝0； （2）12（2－x）－9＝0.
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（3）（x＋2）－16＝0； （4）(x－1)－18＝0；
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（5）(1－3x)＝1； （6）(2x＋3)－25＝0.
三、读一读