发布时间 : 星期六 文章(9份试卷汇总)2019-2020学年福建省莆田市第六次中考模拟考试数学试卷更新完毕开始阅读388fd79267ce0508763231126edb6f1afe00714d
21．如图，二次函数y＝﹣
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x+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C． 4（1）求此二次函数的解析式； （2）证明：AO平分∠BAC；
（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:
(1)求本次调查的样本容量；
(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？
23．父亲节即将到来之际，某商店准备购进A、B两种男装进行销售，其中每套B种男装的进价比每套
A种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是用2400元购进B种男装数量的3倍. (1)求每套A种男装和每套B种男装的进价各是多少元：
(2)若该商店本次购进B种男装的数量比购进A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套A种男装的销售价格为280元，每套B种男装的销售价格为350元，若将本次购进的A、B两种男装全部售出后获得的利润不少于6930元，那么该商店至少需要购进A种男装多少套?
4?a2?16?24．化简：?a?2?． ??2?a??a?225．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°， （1）作出△APC的PC边上的高； （2）若∠2＝51°，求∠3；
（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C D D C C B C 二、填空题 13．①②③ 14．-3 15．①②③④ 16．x?1 17． 18．4 三、解答题
19．(1)A(4，0)，B(0，4)；(2)t＝【解析】 【分析】
（1）由直线的解析式，分别让x、y为0，可求得A、B的坐标；
（2）由已知易求得三角形ABO的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】 （1）y＝﹣x+4，
令y=0，得x=4，令x=0，得y=4， 故A(4，0)，B(0，4)； (2)S△ABO＝
B B 7或t＝3． 31×4×4＝8， 212
t， 2当0＜t≤2时，S△MNP＝如图1由题意得
125t＝8×， 216解得此时t＝5(不合题意舍去)， 如图2，当2＜t≤4时， S1＝S△ABO﹣S△OMN﹣2S△MAF，
即S1＝8﹣解得t＝
12152
t﹣2×(4﹣t)＝×8， 22167或t＝3． 3【点睛】
本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键． 20．（1）详见解析；（2）25；（3）23. 【解析】 【分析】
（1）连接OE，根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠D＝∠OED，求得OE⊥PE，于是得到结论；
???（2）根据垂径定理得到CDAD，求得∠FAD＝∠AED，根据相似三角形的性质得到结论；
（3）设OE＝x，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OE，
∵OD⊥AC， ∴∠DGF＝90°，
∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°， ∴∠DFG＝∠AFE， ∵ME＝MF， ∴∠MEF＝∠MFE， ∵OE＝OD， ∴∠D＝∠OED， ∴∠OED+∠MEF＝90°， ∴OE⊥PE， ∴PE是⊙O的切线； （2）∵OD⊥AC，
???∴CDAD，
∴∠FAD＝∠AED， ∵∠ADF＝∠EDA， ∴△DFA～△DAE， ∴
ADDF?， DEAD∴AD2＝DF?DE＝2×10＝20， ∴AD＝25； （3）解：设OE＝x， ∵sin∠P＝
OE1?， OP3∴OP＝3x，
∴x+（62）＝（3x）， 解得：x＝3，
过E作EH垂直AB于H， sin∠P＝
2
2
2
EHEH1??， PE623∴EH＝22， ∵OH2+EH2＝OE2， ∴OH＝1，∴AH＝2， ∵AE2＝HE2+AH2， ∴AE＝23． 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）将点A（4，0）与点B（?4，-4）代入函数解析式即可；
（2）求出直线AB的解析式，求出AB与y轴交点D（0，?2），可得OC＝OD，再由AO⊥CD，可证AO平分∠BAC；
（3）二次函数的对称轴为直线x＝1，设点P的坐标为（1，m），AP＝（4?1）＋m，BP＝（1＋4）＋（m4），当AP＝BP时，求出m＝?4即可； 【详解】
（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，-4）在二次函数的图象上，
2
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2
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121x+x+2；（2）见解析；（3）存在．点P的坐标为（1，﹣4）； 42?0??4?4b?c∴?，
?4??4?4b?c?1??b?解得?2，
??c?2∴二次函数的解析式为y＝?121x?x?2； 42（2）设直线AB的解析式为y＝ax+n 则有??4a?n?0，
??4a?n?01?a??解得?2，
??b??2故直线AB的解析式为y＝
1x﹣2， 2设直线AB与y轴的交点为点D， x＝0， 则y＝﹣2，