发布时间 : 星期一 文章步步高 江苏专用（理）2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题六 第3讲更新完毕开始阅读38be6aed240c844768eaee1f
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∴P(A)＝＝.
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(推荐时间：45分钟)
一、填空题
1． 要完成下列两项调查：①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1 000根火腿肠进行“瘦肉
精”检测；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．适合采用的抽样方法依次为________，________. 答案 系统抽样 简单随机抽样
解析 ①中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样；②中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样．
2． (2012·四川改编)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情
况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________． 答案 808
12
解析 由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝
96101，
12101
故有＝，解得N＝808.
96N
3． 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，
且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是________． 答案 13,13
解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a23＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，?4＋22?×512＋14样本的平均数为＝13，中位数为＝13.
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4． 将某班的60名学生编号为：01,02，?，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样
本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是____________． 答案 16,28,40,52
解析 依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即
01～12、13～24、?、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)． 8． 某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：
9．0 9.1 8.9 9.2 8.8
则五位评委给分的方差为________． 答案 0.02
解析 评委给分的平均数为 1
×(9.0＋9.1＋8.9＋9.2＋8.8)＝9.0， 5
10.1
方差为×[(9.0－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(8.9－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(8.8－9.0)2]＝＝0.02.
556． (2012·广东)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准
差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列) 答案 1,1,3,3
解析 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4， x＋x
＝2，?x＋x＋4
则?x＋x
?2＝2，
1
2
3
4
2
3
?x1＋x4＝4，? ∴?
?x＋x＝4.?23
又s＝＝＝
1[?x1－2?2＋?x2－2?2＋?x3－2?2＋?x4－2?2] 4
1
?x1－2?2＋?x2－2?2＋?4－x2－2?2＋?4－x1－2?2 2
1
2[?x1－2?2＋?x2－2?2]＝1， 2
∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2. 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.
由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.
7． 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A
给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分
后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若 记分员计算无误，则数字x应该是__________． 答案 1
89＋89＋92＋93＋92＋91＋94640
解析 当x≥4时，＝≠91，
77
89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90
∴x<4，∴＝91，
7∴x＝1. 二、解答题
8． (2013·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定
歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
组别 人数 抽取人数 A 50 3 B 100 6 C 150 9 D 150 9 E 50 3 (2)记从A组抽到的3位评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：
由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b242
共4种，故所求概率P＝＝.
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9． 某工厂有120名工人，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按[20,30)、[30,40)、
[40,50)、[50,60)分组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每名工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．
年龄分组 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] A项培训成绩优秀人数 30 36 12 4 B项培训成绩优秀人数 18 24 9 3 (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数；
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)内各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．
解 (1)由频率分布直方图知，在年龄段[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60]内的人数的频率分别为0.35,0.4,0.15，0.10.
∵0.35×40＝14,0.4×40＝16,0.15×40＝6,0.1×40＝4，
∴在年龄段[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60]内应抽取的人数分别为14,16,6,4. (2)∵在年龄段[20,30)内的工人数为120×0.35＝42(人)，从该年龄段任取1人，由表知，305
此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为＝；B项培训结业考试成绩优秀的概率为
4271835315＝，∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为×＝. 4277749
∵在年龄段[30,40)内的工人数为120×0.4＝48(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此36324人A项培训结业考试成绩优秀的概率为＝；B项培训结业考试成绩优秀的概率为
484481
＝， 2
313
∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为×＝. 428由题设知，X的可能取值为0,1,2，
1538515315317715
∴P(X＝0)＝(1－)(1－)＝，P(X＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝，P(X＝2)＝
49819649849839249345
×＝， 8392
∴X的概率分布为
X P X的数学期望为
8517745267
E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 196392392392
0 85 1961 177 3922 45 392