发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年北师大版高中数学选修2-2全册同步配套教学案更新完毕开始阅读38cea274a9114431b90d6c85ec3a87c241288a61
2017-2018学年高中数学北师大版 选修2-2全册同步配套教学案
目 录
第一章 §1 归纳与类比 第一章 §2 综合法与分析法 第一章 §3 反 证 法 第一章 §4 数学归纳法
第一章 章末小结 知识整合与阶段检测 第三章 §1 1．1 导数与函数的单调性 第三章 §1 1．2 函数的极值
第三章 §2 2．1 实际问题中导数的意义 第三章 §2 2．2 最大值、最小值问题 第三章 章末小结 知识整合与阶段检测 第二章 §1 变化的快慢与变化率 第二章 §2 导数的概念及其几何意义 第二章 §3 计算导数
第二章 §4 导数的四则运算法则 第二章 §5 简单复合函数的求导法则 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测 第五章 §1 数系的扩充与复数的引入 第五章 §2 复数的四则运算
第五章 章末小结 知识整合与阶段检测 第四章 §1 定积分的概念
I
第四章 §2 微积分基本定理 第四章 §3 定积分的简单应用 第四章 章末小结 知识整合与阶段检测 高考八大高频考点例析
II
2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案
§1
归纳与类比
[对应学生用书P2]
归 纳 推 理
问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？ 提示：都能导电．
问题2：由问题1你能得出什么结论？ 提示：一切金属都能导电．
问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an. 提示：an＝2n(n∈N＋)．
问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？ 提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．
归纳推理
定义 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理. 类 比 推 理
问题1：试写出三角形的两个性质． 提示：(1)三角形的两边之和大于第三边； 1
(2)三角形的面积等于高与底乘积的.
2
问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来． 提示：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
特征 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 1
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(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.
3
问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么．
提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊．
定义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，把这种推理过程称为类比推理.
1．合情推理的含义
合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．
归纳推理和类比推理是最常见的合情推理． 2．演绎推理的含义
演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．
1．归纳推理的特点：
(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；
(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．
2．类比推理的特点：
(1)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；
(2)如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；
(3)由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具．
[对应学生用书P3]
2
特征 类比推理是两类事物特征之间的推理. 合情推理与演绎推理