发布时间 : 星期二 文章高考数学易错题7.2 立体几何中的折叠问题-2019届高三数学提分精品讲义更新完毕开始阅读38f4bc227c21af45b307e87101f69e314332faaf
确；AB与EF所成角是90?,B正确；三棱锥C?DNE的体积是??1?1?1?错误．
11321,C正确；EF//MC,D6
5.【2016学年四川省成都七中】把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）度 A．90 B．60 C．45 D．30 【答案】C
【解析】折叠后所得的三棱锥中易知当平面ACD垂直平面ABC时三棱锥的体积最大．设AC的中点为O,则?DBO即为所求,而?DOB是等腰直角三角形,所以?DBO?45?,故选C．
6.【辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O， E， F， G， H为圆O上的点， VABE， VBCF， VCDG， VADH分别以AB， BC， CD， DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB， BC， CD， DA为折痕折起VABE， VBCF， VCDG， VADH，使得E， F， G， H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．
【答案】5003?3 cm 27【解析】如图：
连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为x?x?0?，则OI=因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以4nxx， IE?6?. 22x?x?2设该四棱锥的外接球的球心6????2x，解得x?4，2?2?2为Q，半径为R，则OC?22，OP?16?4?23， R?23?R3???2?22?2，解得R?5，外34?5?5003?3接球的体积V??? ?cm?3?3?277．【2017甘肃省天水市第一中学上学期期末】表面积为等边三角形,若平面在侧棱长为,交
于,则截面
的正三棱锥
中,
[来源学科网]的球面上有四点,且是边长为
,交
的于
,过作截面
周长的最小值为__________．
【答案】6
【解析】将棱锥的侧面沿侧棱三角形的性质得
展开,如图,
的长就是截面.
周长的最小值,由题意
,由等腰
8.如图所示,在四边形ABCD中,AB?AD?CD?1,BD?/2,BD?CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A??BCD,使平面ABD?平面BCD,则下列结论正确的是 ．
（1）A?C?BD；
?（2）?BA?C?90；
（3）CA?与平面A?BD所成的角为30；
?
（4）四面体A??BCD的体积为【答案】（2）（4）
1． 6【解析】平面ABD?平面BCD?CD?平面A'BD,CA/与平面ABD所成的角为?CA'D
//QA'D?CD??CA'D??41111（4）成立． V?S?BDA'h???1?,QAB?AD?1,DB?2?A/C?BD,综上（2）
3326,四面体A/?BCD的体积为
9．【2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考】如图,矩形ABCD中,AB?2AD,E为边AB的中点,将?ADE沿直线DE翻折成?A1的中点,则在?ADE翻折过程中,下面四个选项中正1DE,若M为线段AC确的是 (填写所有的正确选项)
（1）|BM|是定值 （2）点M在某个球面上运动 （3）存在某个位置,使DE?A1C （4）存在某个位置,使MB//平面A1DE 【答案】（1）（2）（4）．
10．【四川省广元市高2018届第二次高考适应性统考】如图，在矩形ABCD中， AB?4， AD?2， E是CD的中点，以AE为折痕将?DAE向上折起， D变为D'，且平面D'AE?平面ABCE.
（Ⅰ）求证： AD'?EB； （Ⅱ）求二面角A?BD'?E的大小. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 90o.
【解析】（Ⅰ）证明：∵AE?BE?22， AB?4， ∴AB2?AE2?BE2，∴AE?EB，
取AE的中点M，连结MD?，则AD?D?E?2?MD??AE， ∵ 平面D?AE?平面ABCE，
∴MD??平面ABCE，∴MD?? BE， 从而EB?平面AD?E，∴AD??EB （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，