发布时间 : 星期三 文章高考数学易错题7.2 立体几何中的折叠问题-2019届高三数学提分精品讲义更新完毕开始阅读38f4bc227c21af45b307e87101f69e314332faaf
则A?4,2,0?、C?0,0,0?、B?0,2,0?、D?3,1,2，
??uuuvuuuvuuuv（3，?1，2），BD'?， BE??2,?2,0?. E?2,0,0?，从而BA=（4,0,0）
uuv设n1?（x，y，z)为平面ABD?的法向量，
uuvuuuvuuvn1?BA?4x?0则{u ?可以取n1?（0,2,1) uvuuuvn1?BD'?3x?y?2zuuv设n2??x，y，z?为平面BD?E的法向量，
uuvuuuvuuvn2?BE?2x?2y?0则{uu ?可以取n2?(1,1，?2）vuuuvn2?BD'?3x?y?2z?0因此， n1?n2?0，有n1?n2，即平面ABD? ?平面BD?E， 故二面角A?BD??E的大小为90o.
11．【2017安徽省黄山市上学期期末质量检测】如图1,在将
折成
的二面角
.如图2.
中,
,
是斜边
上的高,沿
uuvuuvuuvuuv
（1）证明：平面（2）在图2中,设为
平面；
与
所成的角.
的中点,求异面直线
. 是
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为折起前
,
又因为
,则平面
,
平面,所以平面
,
边上的高,则当△折起后,
平面．
（2）解：取所以连结在在即从而在△在在△
中,中,中,、
的中点,连结
与,则
,则所成的角, ,
, ,则
,
,
为异面直线,设中,中,由题设,
,
,,
,
, ,
．
,
所以异面直线与所成的角为.
12．【2017辽宁省六校协作体下学期期初】如图（1）所示,在直角梯形中,面
,平面
,
,
（图（2））．
,、、分别为线段
、
、
的中点,现将
折起,使平
（1）求证：平面（2）若点是线段
平面；
平面
.
的中点,求证：
（3）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3） 【解析】
[来源学+科+网Z+X+X+K]
的中点,
（1）证明：∵、分别是∴又∵∴同理,
．∴平面平面平面平面∴平面（2）连接
,平面,
, 、
的中点,∴,． ,∵平面.
． 平面
,
,
∵、分别是∴∵平面∴∴又在∵（3）
中,平面, ,
[来源学科网Z.X.X.K],又．
,．
,
平面
,∴,是,∴
平面,∴, 平面
．
的中点,∴
,即
平面．
13．【2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考】如图,菱形,
,
,点
分别在
上,
,交
于点,将
沿
的对角线折到
与交于点
．
的位置,
（1）证明：（2）求二面角
平面； 的正弦值．
,
,又由得,,故
. .又
,而
,
得
,故
∥.
,因此
【答案】(1)详见解析(2) 【解析】(1)由已知得 由于是 所以
平面
.
∥
,从而得
⊥
.由
.所以
如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则
设 则 设
,
.
,,,,,,
是平面,即是平面
的法向量,
,可取
的法向量,
.