发布时间 : 星期二 文章高考数学易错题7.2 立体几何中的折叠问题-2019届高三数学提分精品讲义更新完毕开始阅读38f4bc227c21af45b307e87101f69e314332faaf
则 于是
,即,可取
,
.因此二面角
设二面角的大小为,的正弦值是.
14. 如图1所示,正?ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC的中点.现将?ABC沿CD翻折,使翻折后平面ACD?平面BCD（如图2） 求三棱锥C-DEF的体积.
【解析】过点E作EM?DC于点M,
∵面ACD?面BCD,面ACDI面BCD＝CD,而EM?面ACD ∴EM?平面BCD 即EM是三棱锥E-CDF的高 ∴CD?BD,AD?CD. 又∵F为BC的中点,
S?∴?CDF111132S?BCD??CD?BD?(2a)2?a2?a?a 22244∵E为AC的中点,EM?CD, ∴EM＝
11AD?a 221132133S?CDFgEM??a?a?a. 334224∴三棱锥C-DEF的体积为：VC?DEF?VE?CDF?15.如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB?AD,且AB?AD?1CD?1． 2现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF折叠,使平面ADEF与平面
ABCD垂直,M为ED的中点,如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC;
（2）求证：BC?平面BDE;
（3）求点D到平面BEC的距离.
EEDCF
MDC
FA图1
BA图2
B解析：（1）证明：取EC中点N,连结MN,BN． 在△EDC中,M,N分别为EC,ED的中点, 所以MN∥CD,且MN?由已知AB∥CD,AB?1CD． 2[来源学科网ZXXK]1CD,2
所以MN∥AB,且MN?AB． 所以四边形ABNM为平行四边形． 所以BN∥AM．
又因为BN?平面BEC,且AM?平面BEC, 所以AM∥平面BEC．
（3）解法一：因为BC?平面BCE, 所以平面BDE?平面BEC． 过点D作EB的垂线交EB于点G,则DG?平面BEC 所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度 在直角三角形BDE中,S?BDE?所以DG?11BD?DE?BE?DG 22BD?DE?BE23?6 36. 3所以点D到平面BEC的距离等于
解法二：BE?平面BDE,所以BC?BE 所以S?BCD?11BD?BC??2?2?1, 22S?BCE?116BE?BC??2?3?. 222又VE?BCD?VD?BCE,设点D到平面BEC的距离为h.
则
S?DE1116 S?BCD?DE??S?BCE?h,所以h??BCD??33S?BCE3626. 3所以点D到平面BEC的距离等于
16.正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由；
（2）求二面角E?DF?C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P,使AP?DE？证明你的结论．
【分析】（1）问可利用翻折之后的几何体侧面?ABC的中位线得到AB//EF,便可由线面平行的判定定理证得；（2）先根据直二面角A?DC?B将条件转化为AD?面BCD,然后做出过点E且与面BCD垂直的直线EM,再在平面BCD内过M作DF的垂线即可得所求二面角的平面角；（3）把AP?DE作为已知条件利用,利用?ADC中过A与DE垂直的直线确定点P的位置.
【解析】（1）如图：在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB, 又AB?平面DEF,EF?平面DEF． ∴AB∥平面DEF．
（2）∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角 ∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD 过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF ∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角, 在Rt△EMN中,EM=1,MN=
3 2∴tan∠MNE=
2321,cos∠MNE= 37