发布时间 : 星期日 文章弧度制和角度制的换算更新完毕开始阅读391daad1bceb19e8b9f6ba26
练习三 弧度制 (一)
要点
1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以
“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:
00/1≈0.01745弧度, 1弧度≈5718.
0
3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与60终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k
π+60,k∈Z},正确的表示方法是x|x=2kπ+
0
?00
,k∈Z }或{ x|x=k〃360 +60,k∈Z } 3同步练习
1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.①
5?19?3??, ② －,③,④－,其中终边相同的角是 ( )
44442?角的终边相同,则α=_________. 3(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－
4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴135 ⑵ －6730
0
0
/
⑶2 ⑷－
7? 6
1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.
Sin4, sin
0
10
, sin30, sin1 2
2. 把下列各角化成2kπ+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相
同的角.
(1)－
3. 若角θ的终边与168角的终边相同,求在[0,2π]内终边与
0
160
π; (2)－675. 3?角的终边相同的角. 3练习四 弧度制(二)
要点
1. 弧长公式和扇形面积公式:
弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=
112
Lr=|α|r 22 其中α是圆心角的弧度数,L为圆心角α所对的弧长,r为圆半径.
2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但
用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习
1.半径为5 cm的圆中,弧长为
15cm的圆弧所对的圆心角等于 ( ) 4 (A)145
0
(B) 135 (C)
0
1350? (D)
1450?
2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)
???? (B)－ (C) (D)－ 33663. 半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.
0
4. 已知一弧所对的圆周角为60,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于
___________.
2
5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm,求扇形圆心角的弧度数.
6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.
7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.
(1) 求这条弦所在的劣弧长;
(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.
【数学2】
二、弧度制
第一课时
教学要求：
1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：
1．为什么要引入新的角的单位弧度制.
（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义
先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad，读作弧度.
如上图，AB的长等于半径r，∠AOB的大小就是1弧度的角.弧AC的长度等于2r,则∠AOC=2rad.
问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？
答：半圆弧长是?r,?rr??,?半圆所对的圆心角是?弧度.
同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2?弧度.
角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.
3．弧度制与角度制的互化
因为周角的弧度数是2?，角度是360°，所以有 360??2?rad1? ?180???rad ?180rad?0.01745rad把上面的关系反过来写 2?rad?360??rad?180? 180?1rad?()rad?57.30??57?18? ?. 例1：把6730?化成弧度?解：6730??67.5???3rad?67.5??rad. 1808?例2：把
3?3?3rad化成角度. rad??180??108? 555今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad”通常省略不写，比如角??2,就是角?等于2rad. sin表示?6就表示?6 rad，
??33rad角的正弦.
0?~360?之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.
度 弧度 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° ? 623? 4? 3? 22? 33? 45? 6? 3? 22? 例3：用弧度制表示 （1）与?终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与
2?2终边也相同的角是2k???,k?Z. 33（2）第四象限的角的集合是
{?|3??2k????2k??2?,k?Z} 2也可能写成{?|2k???2???2k?,k?Z}
注意两种角度制不准混合用，如写成
??120??2k?,k?Z是不对的.
布置作业，课本P12，1~5题.
第二课时
教学要求：
1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：
复习角的弧度制与角度制的转化公式
180?1rad?()?57.3??57.3??57.18?,?1???180rad?0.017453rad.
1．学生先练习，老师再总结.
（1）10 rad角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.
解：（1）有两种方法. 第一种方法10rad?573?360?213，是第三象限的角 第二种方法10?2??(10?2?),而??10?2??∴10 rad的角是第三象限的角. （2）1.5?8557?????3? 2?sin1.5?sin85?57??0.9975
也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R之间的一一对应关系.