发布时间 : 星期日 文章弧度制和角度制的换算更新完毕开始阅读391daad1bceb19e8b9f6ba26
1． 什么叫做1弧度角？
（1） 把弧长等于半径时的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 （2） 用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
（3） 大小不同的若干个圆内，若圆心角都是1rad，则下列结论正确的是（C）
0
` A、所对弦长相等 B、所夹弧长相等 C、所夹弧长等于各自半径 D、圆心角是57
（4）事实上，在弧度制中，角的大小等于其所对弧长与半径的比值，即??l。r
因此，与半径的大小或弧的长短无关。这个比值是一个实数，因此我们就在角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系。即：每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（这个角的弧度数等于这个实数）与它对应。
角的集合?R 师：现在看P10的图4-7，应该不会太难了。（看书，不懂提问）
nn?rnn?r22?2?r???r?2． 在角度制中，弧长公式l?，扇形面积S? 360180360360（简单介绍其推导过程） 在弧度制中，弧长公式l?例1
?r，那么扇形面积是怎么样的呢？下面我们一起来推导。
1R是圆的半径。lR，其中l使扇形的弧长，
21??R2，又弧长为l的扇 证明：如图，∵圆心角为1rad的扇形的面积为2?R ll112??R?lR 形的圆心角的大小为rad，所以它的面积为S?? O S R2?2R 112 师：所以弧度制中，扇形面积公式为S?lR??r。相比之下， 22利用弧度制证明扇形面积公式S?弧度制下的公式显得格外简单。
3． 角度制与弧度制的互化：
180°=πrad 1°=
?180 rad≈0.01745 rad 1 rad=
?180??≈57.3°=57°18
/
注意：进行角度制与弧度制的换算关键是抓住公式180??rad。 （三） 例题选讲
例1
（1）将9930化为弧度；（2）将?0
‘
7?化为度 18处理：学生练习。答案：（1）例2 （1）
1990
?；（2）-70 360将下列各角化成2πk+α（k∈Z，0≤α＜2π＝的形式，并指出是第几象限角？
193119?； （2）??； （3）?； （4）-3150
63619?19?19??6??，?与的终边相同，故?是第一象限角； 33333处理：师生共解，教师详细讲解试商步骤，目的和技巧。 解：（1）
315?315????6??，??与的终边相同，是第二象限角； 6666197?3?（3）??2??，是第三象限角；（与π及比较）
662（2）?（4）-315=-360+45=-2π+
0
0
0
?，是第一象限角。 4说明：用弧度制表示终边相同角2πk+α（k∈Z）时，2πk+α是2π的整数倍。
练习 课本P12 练习第9、10题
处理：独立完成，板演，讲评。
例3
?求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m，图中长度单位：m）
解：因为60?
?3，所以
l?|?|R??3?45?3.14?15?47（m）.
答：弯道处AB的长约为47m.
练习 课本P11-12练习第9～14题 处理：板演，讲评。
11、蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300r/min（转/分）的速度作逆时针旋转，求： （1） 飞轮每1s转过的弧度数；
（2） 轮周上一点每1s所转过的弧长。 解：（1）因为飞轮转速300r/min=5r/s，而且飞轮作逆时针旋转，所以它每1s转过的弧度数为5×2π=10π.
（2）轮上一点每1s所转过的弧长为
l???R?10??0.6?6?（m）.
补充题：已知A??x|k?????3?x?k????,k?Z?，B?{x|4?x2?0}，求A∩B. 2?说明：集合A其实是一些区间角的集合。答案：{x|?2?x?2} 一．课题：弧度制（1）
二．教学目标：1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式|?|?（l为以角?作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。
三．教学重、难点：弧度与角度之间的换算。
四．教学过程： （一）复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？ （初中时把一个周角的
lr1记为1） 360（二）新课讲解：
1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad． 练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、
r的弧所对的圆心角分别为多少？ 2说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。 思考：什么?弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角?的弧度数的绝对值是|?|?l，（其中l是以角?作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半r径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度
量。
例如：当弧长l?4?r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 ?|?|??
3．角度与弧度的换算
360?2?rad 180??rad，
l4?r????4?． rr1???180rad ?0.01745rad 1rad=(180?)??5718?
4．例题分析：
例1：把67?30'化成弧度． 解：因为6730??67.5，所以
3rad?67.5?? rad ． 18083例2：把?rad化成度。
533解：? rad??180?108．
556715??例3．用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
解：（1）终边落在x轴的非正半轴的角的集合为??|??2k???,k?Z?；
非负半轴的角的集合为??|??2k?,k?Z?；
?3???,k?Z?； 2?????非负半轴的角的集合为??|??2k??,k?Z?；
2??所以，终边落在x轴上的角的集合为??|??k?,k?Z?；落在y轴上的为
终边落在y轴的非正半轴的角的集合为??|??2k???????|??k??,k?Z?．
2??（2）第一象限角为?2k????2k??????,k?Z?；第二象限角为2?????2k?????2k???,k?Z?；
2??3???第三象限角为?2k??????2k??,k?Z?；第四象限角为
2??3???2k?????2k??2?,k?Z??．
2??例4．将下列各角化为2k???(0???2?,k?Z)的形式，并判断其所在象限。
19（1）?； （2）?315； （3）?1485．
319??解：（1）??6???3?2??，所以，此角为第一象限角；
3337??（2）?315?????2???(?1)?2??，所以此角为第一象限角；
444337?（3）?1485?????10??，所以此角为第四象限角．
44
5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表： 0 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 3? 2360 2? ? 6? 4? 3? 22? 33? 45? 6? 五．课堂练习：课本第13页 练习1、2、3、4、5题
六．小结：1．弧度制的定义；
2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。
七．作业：习题4.2 第2、3、5题
补充：1．在?ABC中，若?A:?B:?C?3:5:7，求A,B,C弧度数。
2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长
是多少？