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2017-2018学年上海市七宝中学高三（上）第一次联考数学试卷
一.填空题
1．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B= ．
2．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为
，则f（2x）＞0的解集为 ．
3．（3分）（2011?南通模拟）设，则= ．
4．（3分）（2017秋?天心区校级月考）使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是 ．
5．（3分）（2017?北京）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ． 6．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）已知不等式∈A，3?A，则实数a的取值范围是 ．
7．（3分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是 ． 8．（3分）（2017秋?越城区校级期中）已知 f（x）=
，不等式
的解集为A，且2
f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是 ． 9．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）已知直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，﹣1），N（n，2），则不等式f﹣1（x）≥g﹣1（x）的解集为 ． 10．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）若实数x，y满足x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，的值为 ．
11．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a= ．
12．（3分）（2017?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，
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1）上，f（x）=
的解的个数是 ． 二.选择题
，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0
13．（3分）（2008?沙坪坝区校级模拟）对于给定集合A、B，定义A※B={x|x=m﹣n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合 A※B 中的所有元素之和为（ ）
A．27 B．14 C．15 D．﹣14
14．（3分）（2013?上海）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
15．（3分）（2014?闵行区一模）如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（ ） A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4 B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4 C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4 D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4
16．（3分）（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 三.解答题
17．（2017秋?闵行区校级月考）已知
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D．①为假命题，②为真命题
，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），
且p是q的必要不充分条件．求实数m的取值范围． 18．（2017秋?闵行区校级月考）已知函数（1）求k的值； （2）若方程
有解，求实数m的范围．
为偶函数．
19．（2017秋?闵行区校级月考）某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n=ax+5．已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比，若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3，问：P能否大于20．（2017秋?闵行区校级月考）已知函数
，说明理由．
（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（﹣1，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a的值； （3）对任意的m，n∈D，是否存在t∈D，使得f（m）+f（n）=f（t），若存在，求出t，若不存在，请说明理由．
21．（2017秋?闵行区校级月考）设f（x）=ax﹣1，g（x）=bx﹣1（a，b＞0），记h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若h（2）=2，h（3）=12，当x∈[1，3]时，求h（x）的最大值； （2）若a=2，b=1，且方程|h（x）|=t求mn的取值范围；
（3）若a=2，h（x）=cx﹣1，（x＞1，c＞0），且a、b、c是三角形的三边长，试求满足等式：h（x）=f（x）﹣g（x）有解的最大的x的范围．
有两个不相等的实根m、n，
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2017-2018学年上海市七宝中学高三（上）第一次联考数
学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题
1．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ． 【考点】1D：并集及其运算．
【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合． 【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4}． 故答案为：{1，2，3，4}．
【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．（3分）（2017秋?闵行区校级月考）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为
，则f（2x）＞0的解集为 {x|﹣＜x＜} ．
【考点】1D：并集及其运算．
【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．
【分析】先求出f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，由此能求出f（2x）＞0的解集．
【解答】解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为∴f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}， ∴f（2x）＞0的解集为{x|﹣＜x＜}． 故答案为：{x|﹣＜x＜}．
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