发布时间 : 星期三 文章2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（理科）含答案解析更新完毕开始阅读39397ecdeef9aef8941ea76e58fafab069dc4488
2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知x，y∈R，i是虚数单位．若x+yi与A．0
B．1
C．2
D．3
，则向量
的
互为共轭复数，则x+y=（ ）
2．已知均为单位向量，且
夹角为（ ） A．
B．
C．
D．，
C．
D．
3．已知A．
B．
，则=（ ）
4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=
A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸
5．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（ ）
）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则
该三棱锥中最长的棱长为（ ）
A． B． C． D．2
4）
7．f=ax已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，（x）（x＞0且a≠1），且f（log=﹣3，则a的值为（ ） A．
B．3
C．9
D．
8．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，
y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（ ） A．9．将边长为
B．
C．
D．
的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则
四面体ABCD的内切球的半径为（ ） A．1
B．
C．﹣
D．
10．已知F为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴
的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若=（A．
﹣1） B．
，则此双曲线的离心率是（ ） C．2
D．
11．在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段列{an}，{bn}满足：向量
的中点，设数
，有下列四个命题，其中假
命题是（ ）
A．数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列 B．数列{an+bn}是等比数列 C．数列
有最小值，无最大值
最小时，
D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，则
12．若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（ ） A．（8，6
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若命题p：“是 ．
14．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 ． 15．过点
的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，
”是假命题，则实数a的取值范围
） B．（6
，4
） C．[8，4
] D．（8，4
]
当∠ACB最小时，直线l的方程为 ．
16．已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题： ①函数f（x）的图象关于直线②函数f（x）在区间
对称； 上单调递增；
③函数f（x）的最小正周期为π； ④函数f（x）的值域为[﹣2，2]．
其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若
，
，求△ABC的面积．
19．AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，CF∥AE，AB=2，CF=3． （1）求证：BD⊥平面ACFE；
（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．
20．某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；
（2）用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列及数学期望．