发布时间 : 星期六 文章必修四 2.2.2向量减法运算及其几何意义更新完毕开始阅读3946c46bb7360b4c2f3f6422
必修四 2.2.2向量减法运算及其几何意义
一、选择题
1、边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2 C.
3
D.3 2
2、若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( )
A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13)
3、在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有( )
A. ＝0 B. ＝0或＝0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形
4、若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－
5、化简－＋＋的结果等于( )
A. B. C. D.
6、在如图四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c
二、填空题
7、已知非零向量a，b满足|a|＝7＋1，|b|＝7－1，且|a－b|＝4，则 |a＋b|＝________.
8、如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c，则＝____________(用a，
b，c表示)．
9、化简(－)－(－)的结果是________．
10、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
三、解答题
11、如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.
12、在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，
四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
13、如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量并分别求出其长度，
(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.
14、如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.
以下是答案 一、选择题 1、D [
如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则－＝＋ ＝＋＝.
在△ABD中，AB＝BD＝1， ∠ABD＝120°，易求AD＝3， ∴|－|＝3.]
2、C [∵||＝|－|且
|||－|||≤|－|≤|A|＋||. ∴3≤|－|≤13. ∴3≤||≤13.]
3、C [＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋|＝|－|，
∴ABCD是矩形．]
4、B
5、B
6、A
二、填空题 7、4
解析 如图所示．
设O＝a，O＝b，则|B|＝|a－b|.
以OA与OB为邻边作平行四边形OACB， 则|O|＝|a＋b|.由于(7＋1)2＋(7－1)2＝42. 故|O|2＋|O|2＝|B|2，
所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形， 从而OA⊥OB，所以?OACB是矩形， 根据矩形的对角线相等有|O|＝|B|＝4， 即|a＋b|＝4.
8、a－b＋c
解析 ＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.
9、0
解析 方法一 (－)－(－) ＝－－＋ ＝＋＋＋ ＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0.
方法二 (－)－(－) ＝－－＋ ＝(－)＋(－) ＝＋＝0.
10、
三、解答题
11、证明 作直径BD，连接DA、DC，则＝－，
DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.
∴CH∥DA，AH∥DC，
故四边形AHCD是平行四边形．
∴＝，
又＝－＝＋，
∴＝＋＝＋＝＋＋.
12、解 由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，
＝－＝a－b.
则有：当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．
13、解 (1)由已知得a＋b＝＋＝，
又＝c，∴延长AC到E， 使||＝||.
则a＋b＋c＝，且||＝22. ∴|a＋b＋c|＝22. (2)作＝，连接CF， 则＋＝，
而＝－＝a－＝a－b， ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2.
14、证明 方法一 ∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，
∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝. 方法二 ∵c－a＝－＝－＝， ＝＋＝－b，
∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.