发布时间 : 星期五 文章《成才之路》2016年春高中数学人教B版必修5习题第2章数列2.3第1课时更新完毕开始阅读396c28491511cc7931b765ce05087632311274fb
第二章 2.3 第1课时
一、选择题
1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为( ) A．－4 B．－1
4
C．14
D．4
[答案] D
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，
且a23＝a2a7，即(a1＋2d)2
＝(a1＋d)(a1＋6d)，
化简，得a1＝－2
3
d.
∴a2＝a1＋d＝－21
3d＋d＝3d，
a3＝a2＋d＝14
3d＋d＝3d，
∴a3
a2
＝4，故选D． 2．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是( A．0 B．1 C．2 D．0或2
[答案] B
[解析] 由题意，得b2＝4ac，令ax2＋bx＋c＝0，
∴Δ＝b2－4ac＝0，故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切，故选B． 3．若等比数列的首项为98，末项为13，公比为2
3，则这个数列的项数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6 [答案] B
[解析] 928·(3)n－1＝13，∴(23)n－1＝827＝(2
3
)3∴n＝4.
4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝1
4，则公比q等于( )
A．－12
B．－2 C．2
D．12 ) [答案] D
1
[解析] ∵a5＝a2q3，∴＝2q3，
411∴q3＝，∴q＝. 82
5．(2016·济南一中高二期中测试)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( )
A．64 C．128 [答案] A
[解析] ∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6， ∴设等比数列的公比为q，
则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2. ∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1， ∴a7＝a1q6＝26＝64.
6．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 [答案] B
a2＝－b??
[解析] 由条件知?b2＝ac＝9
??c2＝－9b
B．b＝－3，ac＝9 D．b＝±3，ac＝9 B．81 D．243
，
2??a≥0
∵?，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B． ?a≠0?
二、填空题
7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__________. [答案] 3·2n3
2???a3＝3?a1q＝3[解析] ∵?，∴?9
?a10＝384???a1q＝384
－
3－－
∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn1＝3·2n3.
4
111
8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是________．
2481
[答案] －
256
111
[解析] ∵a1＝，a2＝a1q＝q＝－，
224
1111
∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－. 222256三、解答题
9．已知等比数{an}中，a1＝
1
，a＝27，求an. 277
16
[解析] 由a7＝a1q6，得27＝·q，
27∴q6＝272＝36，∴q＝±3.
1－－－
当q＝3时，an＝a1qn1＝×3n1＝3n4；
27当q＝－3时，an＝a1qn1＝故an＝3n
－4
－
1－－－－×(－3)n1＝－(－3)3·(－3)n1＝－(－3)n4. 27
或an＝－(－3)n4.
－
10．在等比数列{an}中， (1)若a4＝27，q＝－3，求a7； (2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q； (3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3. [解析] (1)∵a4＝a1q3， a427∴a1＝3＝＝－1.
q－27∴a7＝a1q6＝－(－3)6＝－729.
??a1q＝18
(2)由已知，得?3，
?a1q＝8?
a＝27a＝－27???1?1
解得?2，或?. 2
q＝q＝－??3?3?
4??a1q－a1＝15， ①(3)由已知，得?3
?a1q－a1q＝6. ②?
q2＋15
由①÷②，得＝，
q21
所以q＝，或q＝2.
2
1
当q＝时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；
2当q＝2时，a1＝1，a3＝a1q2＝4.
一、选择题
1．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( )
A．(－2)n1 C．(－2)n [答案] A
－
B．－(－2)n1 D．－(－2)n
－
[解析] 由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an
＝(－2)n1.
a3＋a41
2．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值
－
2a4＋a5
为( )
A．1－5
2
B．5＋1
2
C．
5－1
5＋12
D．
2或5－1
2
[答案] C
[解析] ∵a2，1
2a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，
∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1， ∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝5＋1
2
. ∴
a3＋a4a3＋a45aa＝＝1
＝－14＋5?a3＋a4?qq
2.
3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( ) A．16 B．27 C．36 D．81
[答案] B
[解析] 设公比为q，由题意，得???a1＋a1q＝1
??a1q2＋a1
q3＝9
， ∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3. ∴a1＝1274，∴a4＝a1q3＝4，
a5＝a1q4＝814
，
∴a4＋a5＝2781108
4＋4＝4
＝27.
4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx( A．依次成等差数列
B．依次成等比数列
C．各项的倒数依次成等差数列 D．各项的倒数依次成等比数列
[答案] C
)