发布时间 : 星期一 文章2021版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象教案文新人教A版更新完毕开始阅读397443279a89680203d8ce2f0066f5335b8167fc
第7讲 函数的图象
一、知识梳理
1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
[注意] (1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量．
(2)对于上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值． (2)对称变换
关于x轴对称
①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)
x――→y＝－f(x)； y＝f(－x)； y＝－f(－x)；
关于y＝x对称
――→
关于y轴对称――→
关于原点对称
――→
④y＝a(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．
(3)翻折变换
保留x轴及上方图象
①y＝f(x)――→y＝|f(x)|；
将x轴下方图象翻折上去
保留y轴及右边图象，并作其
②y＝f(x)(4)伸缩变换 ①y＝f(x)
――→
关于y轴对称的图象
y＝f(|x|)．
→
1
0 a＞1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 aa1 y＝f(ax)． ②y＝f(x) a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 → 0 常用结论 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)?函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)． (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ a＋b2 对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)?函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)? f(－x)＝－f(2a＋x)． 二、习题改编 ??x，x<0，1．(必修1P24A组T7改编)下列图象是函数y＝?的图象的是( ) ?x－1，x≥0? 2 答案：C 1 2．(必修1P35例5(3)改编)函数f(x)＝x＋的图象关于( ) xA．y轴对称 C．原点对称 答案：C B．x轴对称 D．直线y＝x对称 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．( ) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．( ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ 二、易错纠偏 常见误区(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错； (2)不注意函数的定义域出错． 1．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数 的图象． 解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1. 答案：y＝f(－x＋1) 2.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log 2 f(x)的定义域是 ． 解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝log＞0时，x∈(2，8]． 答案：(2，8] 作函数的图象(师生共研) 分别作出下列函数的图象． 2 f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x) (1)y＝|lg x|； (2)y＝2 x＋2 ； (3)y＝x－2|x|－1. ??lg x，x≥1， 【解】 (1)y＝? ?－lg x，0 2 图象如图①所示． (2)将y＝2的图象向左平移2个单位，图象如图②所示． ??x－2x－1，x≥0， (3)y＝?2图象如图③所示． ?x＋2x－1，x<0.? 2 x 函数图象的画法 [提醒] (1)画函数的图象一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)； ?1?(2)y＝???2? |x|. 解：(1)当x≥2，即x－2≥0时， ?1?9 y＝(x－2)(x＋1)＝x－x－2＝?x－?－； ?2?4 2 2 当x<2，即x－2<0时， ?1?9 y＝－(x－2)(x＋1)＝－x＋x＋2＝－?x－?＋. ?2?4 2 2