发布时间 : 星期三 文章最新县第一中学18—19学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)更新完毕开始阅读3982ddcf001ca300a6c30c22590102020640f209
又0?A??，?A?2? ……………………………………………………5分 3（2）在?ABC中，由正弦定理得
13ba1?，即，?sinB?， ?2?sinBsinBsinA2sin3 又0?B?
?2，?B??6，?C??6，S?ABC?31?…10分 ?3?1?sin?426z
19. (本小题12分)
解：（1）证明：? AA1C1C是边长为4的正方形，?AA1?AC， 又AA1?AB，AC?AB?A，?AA1?平面ABC， ?AA1⊥BC………………………4分
（2）在?ABC中，有AB2?AC2?BC2，?AB?AC
分别以AB,AC,AA1为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A1(0,0,4),C1(0,4,4),B(3,0,0)，A1C1?(0,4,0),A1B?(3,0,?4)，
x
y ?4y1?0 设平面A1BC1的法向量为n1?(x1,y1,z1)，则?，
3x?4z?01?1取x1?4，则n1?(4,0,3)，同理得平面BC1B1的法向量n2?(4,3,0) 设二面角A1?BC1?B1的平面角为?，则cos??n1?n2|n1|?|n2|?16……………10分 25a
20、解：(1)∵x＝5时，y＝11，∴2＋10＝11，∴a＝2，------------------3 2
(2)由(1)知该商品每日的销售量y＝x－3＋10(x－6)2， ∴商场每日销售该商品所获得的利润为 f(x)＝2＋10(x－3)(x－6)2，3 当3 当4 ∴当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．-------12 21.(本小题12分) 解：（1）由已知2a?4?a?2，又点P(1,3)在椭圆上， 232（）1x2222?y?1……………4分 ?1 ??，，故椭圆方程为?b?1244b（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)， ?y?kx?m?22（1?4k)?8mkx?4(m?1)?0 由?x2得： 2??y?1?4222222 △=64mk﹣16（1+4k）（m﹣1）＞0?1+4k﹣m＞0 且 ∵直线OM，ON的斜率之积等于?1， 4 ?,即：2m2?4k2?1 又O到直线MN的距离为 ， ， 所以S?OMN2x2＋2ax＋1 22．【解析】(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)，f′(x)＝ x＋a方程2x＋2ax＋1＝0的判别式Δ＝4a－8. (ⅰ)若Δ<0，即－2 2 2 （定值） 2 （2x＋1） 若a＝2，x∈(－2，＋∞)，f′(x)＝x＋2. 22??2?? 当x＝－2时，f′(x)＝0，当x∈?－2，－2?∪?－2，＋∞?时，f′(x)>0，所以f(x)单调递增． 2 （2x－1） 若a＝－2，x∈(2，＋∞)，f′(x)＝x－2>0，f(x)单调递增． (ⅲ)若Δ>0，即a>2或a<－2， 22－a－a－2－a＋a－2 2 . 则2x＋2ax＋1＝0有两个不同的实根x1＝，x2＝22 当a<－2时，x1<－a，x2<－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)单调递增．当a>2时，x1>－a，x2>－a，f′(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点， 即f(x)在定义域上不单调．综上：实数a的取值范围为a≤2. 6分 (2)因为g(x)＝ex＋x2－f(x)＝ex－ln(x＋a)， 当a≤2，x∈(－a，＋∞)时，ln(x＋a)≤ln(x＋2)，故只需证明当a＝2时，g(x)>0. 1 当a＝2时，函数g′(x)＝e－x＋2在(－2，＋∞)上单调递增， x 又g′(－1)<0，g′(0)>0，故g′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1，0)， 当x∈(－2，x0)时，g′(x) <0，当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>0，从而当x＝x0时，g(x)取得最小值g(x0)． 1 由g′(x0)＝0得ex0＝x0＋2，ln(x0＋2)＝－x0， 22x0＋2x0＋1（x0＋1）1 故g(x0)＝ex0－ln(x0＋2)＝x0＋2＋x0＝x0＋2＝x0＋2>0，所以g(x)≥g(x0)>0. 综上，当a≤2时，g(x)>0. 12分