发布时间 : 星期三 文章湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文更新完毕开始阅读3988ce1c5b0102020740be1e650e52ea5518cedb
中老年人 合计 50 50 100 （1）根据已知条件完成上面的2?2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注
“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？
（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这
6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率。
n(ad?bc)2附:参考公式k?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
PK2?K0 K0 ??0．05 0．010 0．001 3841． 6．635 10．828
x2y2320.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其中
2ab一个焦点在直线y?3x?3上。 （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y?x?t与椭圆交于P,Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值。
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?lnx?1。
（1）若x?1是函数f(x)的极值点，试求实数a的值并求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0恒成立，试求实数a的取值范围。
四、选考题（本小题满分10分，请考生从第22，第23两题中任选一题作答） 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】：
?x??3?t在直角坐标系中直线l的参数方程为?（t为参数），在以坐标原点为
y?2?t????). 极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:??4cos(3（1）求直线l的普通方程及曲线C直角坐标方程； （2）若曲线C上的点到直线l的距离的最小值。
23. 【选修4-5：不等式选讲】
已知函数f(x)?x?3?x?a。
（1）当a?2时，求不等式f(x)?2x?1的解集；
（2）若不等式f(x)?4对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。
2020学年度第二学期期末联考 高二数学(文科)参考答案 一、选择题
1、C 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、A 11、D 12、D 二、填空题
13、2 14、沙和尚 15、②③ 16、 （0，3）三、解答题
2p??a?4?0，即a?2或a??2；………3分 17解：设命题为真命题可得
xxx?f(x)?e?a?0,即而a?eq设命题为真命题可得恒成立，e?0所以a?0,
故?q为真命题得a?0 ………………6分 命题p∧?q是真命题可得命题p和命题?q均为真命题,
所以a的取值范围为?2,??? ……………………………………12分
18解：（1）在直角梯形ABCD中, 由题意AB?2CD且点M棱AB的中点得四边形
BCDM为正方形，则BC//MD,MD?平面SMD，BC?平面SMD，由直线与平面平行的判定定理可知BC∥平面SDM…………………………6分
（2）取正三角形SAD边AD的中点N连接SN,可知SN⊥AD，又平面SAD⊥平面ABCD且交线为AD，所以SN⊥平面ABCD，即SN为四棱锥S?BCDM的高。
SN?3AD?62所以
SBCDM?4VS?BCDM?，正三角形SAD中AD?MD?22,
1146SBCDM?SN??4?6?333…………………………12分
19.解（1）
年轻人 关注 10 不关注 30 合计 40 中老年人 合计 40 50 20 50 60 100 ………………………………3分
其中a?10,b?30,c?40,d?20带入公式的k2≈16.67>6.635，故有99%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关………………………6分 （2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””为事件A，记关注的四人为记不关注的两人为B1、B2从这
6
人中选
3
A1、A2、A3、A4人的选法有
（A1，A2，A3),(A1，A2，A4),(A1，A2，B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,A4),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2)，(A1,A4,B1)（A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)(A1,B1,B2),(A2,B1,B2)(A3,B1,B2)(A4,B1,B2)共20种，其中12种情况满足题意故
P(A)?
（3，0）20.解：（1）椭圆的一个焦点即为直线与x轴的交点，所以c?3，又离心
x23?y2?1率为2则a?2,b?1，所以椭圆方程为4…………………………5分
220?），令（2）联立若直线l:y?x?t与椭圆方程得5x?8tx?4t?4?（123?205…………………………………………12分
??(8t)2?4?5(4t2?4)?0得?5?t?5，设方程（?）的两根为x1,x2则
425?t28t4t2?42PQ?2(x1?x2)?4x1x2?x1?x2??,x1x2?555，，点O到
d?直线的距离
SOPQt2…………………………9分
122(5?t2)?t222?PQ?d?(5?t)t???12552当且仅当
5?t2?t2即t?10101010或?t?或?22时取等号，而22满足?5?t?5