发布时间 : 星期日 文章2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1讲课后作业理(含解析)更新完毕开始阅读3995a1db6fdb6f1aff00bed5b9f3f90f77c64d21
第2章 函数、导数及其应用 第1讲
A组 基础关
1．下列各组函数中不表示同一函数的是( ) A．f(x)＝lg x，g(x)＝2lg |x| 33
B．f(x)＝x，g(x)＝x
C．f(x)＝x－4，g(x)＝x＋2·x－2
??x＋1，x≥－1，
D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝?
?－x－1，x<－1?
22
答案 C
解析 选项A中，g(x)＝2lg |x|＝lg x，则f(x)与g(x)是同一函数；选项B中，g(x)332
＝x＝x，则f(x)与g(x)是同一函数；选项C中，函数f(x)＝x－4的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，函数g(x)＝x＋2·x－2的定义域为[2，＋∞)，则f(x)与g(x)不是
??x＋1，x≥－1，
同一函数；选项D中，f(x)＝|x＋1|＝?
??－x－1，x<－1，
2
则f(x)与g(x)是同一函数．故
选C.
2．已知反比例函数y＝f(x)．若f(1)＝2，则f(3)＝( ) 21
A．1 B. C. D．－1
33答案 B
k22
解析 设f(x)＝(k≠0)，由题意有2＝k，所以f(x)＝，故f(3)＝.故选B.
xx3
3．如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，则实数a的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案 D
解析 由－2x＋a>0得x<，即函数f(x)的定义域是?－∞，?＝(－∞，1)，于是有＝
2?22?1，a＝2，故选D.
a?
a?
a?1－x，x≥0，
4．设f(x)＝?x?2，x<0，
113
A．－1 B. C. D.
422答案 C
则f[f(－2)]等于( )
1?1?－2
解析 由已知得，f(－2)＝2＝，f[f(－2)]＝f??＝1－4?4?域相同的是( )
111
＝1－＝. 422
lg x5．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10的定义域和值
1
A．y＝x C．y＝2 答案 D 解析 函数y＝10
lg xB．y＝lg x D．y＝
1
xx
的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2的定义域均为R，
x－1
x排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B，故选D.
??2－2，x≤1，
6．已知函数f(x)＝?
??－log2x＋1，x>1，
且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( )
75
A．－ B．－ 4431C．－ D．－ 44答案 A
解析 当a≤1时不符合题意，所以a>1，即－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7，所以f(67－2
－a)＝f(－1)＝2－2＝－. 4
7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A．y＝??
?10?C．y＝?
?x?B．y＝?D．y＝?
?x＋3?
??10??x＋5?
??10?
?x＋4?
??10?
答案 B
解析 根据规定可知，当各班人数除以10的余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为y＝?
0
?x＋3?.
??10?
8．函数f(x)＝ln (x＋1)＋(x－2)的定义域为________． 答案 (－1,2)∪(2，＋∞)
??x＋1>0，
解析 由?
?x－2≠0，?
得x>－1且x≠2，
所以函数f(x)的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)． 9．设函数f(x)满足f?2
答案 f(x)＝ 1＋x1－x2
解析 令t＝＝－1≠－1，
1＋x1＋x则x＝
2?1－x?＝1＋x可化为f(t)＝1＋?2－1?＝2，所以f(x)＝－1，所以f???1＋t?1＋t1＋t?1＋x???
?1－x?＝1＋x，则f(x)的解析式为________．
??1＋x?
2
2. 1＋x1??x＋1，x≤0，
10．已知f(x)＝?2
??－x－12，x>0，________．
答案 [－4,2]
使f(x)≥－1成立的x的取值范围是
x≤0，??
解析 解法一：由题意知?1
x＋1≥－1??2
??x>0，
或?
?－x－1?
2
≥－1.
解得－4≤x≤0或0 1??x＋1，x≤0，解法二：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝f(x)＝?2 ??－x－12，x>0＝－1的图象． 如图所示，其交点分别为(－4，－1)，(2，－1)． 与y 由图象知满足f(x)≥－1的x的取值范围是[－4,2]． B组 能力关 ?1?1．(2019·大同模拟)具有性质：f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的 ?x? 函数．下列函数： x，0 ??0，x＝1，11－x①y＝x－；②y＝ln ；③y＝?x1＋x1 －，x>1.??x其中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．① 答案 B 3 1?1?11－x解析 对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln ， x?x?x1＋xxx??1 1?1?x－1??则f??＝ln ≠－f(x)，不满足；对于③，f??＝?0，＝1， xx＋1?x??x? 1?－x，?x>1， 1 ??x，x>1，?0，x＝1，??－x，0 1 1 ，0<<1， ?1?即f??＝?x? ?1?故f??＝－f(x)，满足题意． ?x? ?2，x≤0，? 2．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝? ??1，x>0， －x 则满足f(x＋1) 范围是( ) A．(－∞，－1] C．(－1,0) 答案 D B．(0，＋∞) D．(－∞，0) ?2x<0，? 解析 将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知? ??2x 解得x<0，所以满足f(x＋1) ?1?x3．(2018·惠州调研)若函数y＝f(2)的定义域为?，2?，则y＝f(log2x)的定义域为 ?2? ________． 答案 [2 2，16] ?1?x解析 由已知得，x∈?，2?时，2∈[2，4]，函数y＝f(x)的定义域为[2，4]． ?2? 由2≤log2x≤4，得2 2≤x≤16，所以y＝f(log2x)的定义域为[2 2，16]． 4．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x－2)的值域． 解 (1)设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)， 4 22