发布时间 : 星期三 文章2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷含答案更新完毕开始阅读39a32f11905f804d2b160b4e767f5acfa1c783ca
2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷
一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）
1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（ ）
A． B． D．
2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A．2π B．4π C．2 D．4
3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ） A．15
B．20
C．25
D．30
5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45° ，∠C=30°，则AB=（ ）A．
二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）
6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是 ．
7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为 ．
8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
B．2
C．3
D．6
点，且=m，=n，则+= ．
9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数
的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部
及其边界上的整点个数有 个．
10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．
），
11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分
别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 ．
三、简答题（共4小题，满分50分）
12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．
请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级
内环 中环 外环
（1）班 （2）班 （3）班
13．（12分）设二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限．
2
（1）确定a，b，b﹣4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3抛物线的解析式．
，求
14．（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE． 求证： （1）AB=AF；
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．
15．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．