发布时间 : 星期一 文章2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国卷）（有答案解析）更新完毕开始阅读39b9825d846fb84ae45c3b3567ec102de3bddf47
2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={??∈??|??2≤1}，??={??|???ln(??+3)=0}，则??∪??=( )
A. {?1,0，1} B. {?2,?1,1} C. {?2,0，1} D. {?2,?1,0，1} ???
2. 设??是复数z的共轭复数，若?????=1+??，则?????=( )
A. √2 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A. ??=?????????? B. ??=????????
C. ??=???????+1 A. 3
428
?????1
D. ??=??????(√??2+1???)
38
4. 数列{????}是等比数列，????是其前n项和，????>0，??2+??3=4，??3+3??4=2，则??3=( )
B. 12
C. 3
D. 13
5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 3
?? 6.已知函数??(??)=2??????2???cos(2???3)，则下列结论正确的个数是( )
①函数??(??)的最小正周期为??；②函数??(??)在区间[0,3]上单调递增； ③函数??(??)在[0,2]上的最大值为2；④函数??(??)的图象关于直线??=3对称．
??
??
??
108
A. 1 B. 2 C. 3
??
D. 4
7. 如图，在△??????中，????=2，????=3，∠??????=3，M、N分别为BC、AM的中
? = 点，则????? ?????????????
( )
A. ?2 B. ?4 C. ?4
53
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D. 4
8. 改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，
票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( )
5
A. 3
1
B. 2
1
C. 5
2
D. 4
3
(??2?????+??)在(1,+∞)上为减函数，则实数a的取值范围是( ) 9. 已知函数??(??)=??????1
22
A. (?∞,1]
B. [?2,1]
1
C. (?2,1]
1
D. (?2,+∞)
1
4???3???6≤0
10. 若x，y满足约束条件{2???2??+1≥0，则??=|?????+1|的最大值为( )
??+2???1≥0
A. 2
B. 11
24
C. 11
28
D. 3
11. 如图所示，在三棱锥?????????中，????⊥????，????=3，????=2，点P在
????=2，平面ABC内的投影D恰好落在AB上，且????=1，则三棱锥???
??????外接球的表面积为( )
A. 9??
??+??
B. 10?? C. 12?? D. 14??
12. 已知函数??(??)=?????1(??>0)，若??=√1???2>0，则??(??)的取值范围是( )
A. [?√2?1,?1) B. (?2√2,?1) C. [?2√2,?1) D. (?√2,0)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长
被抽中的概率为______．
14. 已知函数??(??)=??3?5??+??，直线2??+??+??=0与函数??(??)的图象相切，a，b为正实数，则
??+??的值为______． 15. 已知实数x，y满足??≥2??>0，则??+2??+??的最小值为______． 16. ??1、??2是双曲线C：
??2??2
??
9??
?
??2??2
=1(??>0,??>0)的左、右焦点．过??2作直线??⊥??轴，交双曲线C
于M、N两点，若∠????1??为锐角，则双曲线C的离心率e的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知△??????中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，??2=??2+????，且????????+????????????????=1．
(1)求角A；
????? ?????????? =0，求BP的最小值，并求BP取得最(2)??=2，P为△??????所在平面内一点，且满足????
小值时△??????的面积S．
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18. 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11
日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： A电商平台 B电商平台 64 60 71 80 81 97 70 77 79 96 69 87 82 76 73 83 75 94 60 96 (1)作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；
(2)填写下面关于店铺个数的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；
A电商平台 B电商平台 总计 销售量>80 销售量≤80 总计 (3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？ 附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，??=??+??+??+??．
??(??2≥??) k
19. 如图①，平行四边形ABCD中，????=4，????=2，∠??????=3，E为CD中点．将△??????沿AE
折起，使平面??????⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥???????????． (1)求证：平面??????⊥平面PBE； (2)求点B到平面PEC的距离．
??
??(?????????)2
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 第3页，共16页
20. 动圆P过定点??(2,0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4．
(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线??′与曲线C的交点S、T满足|????|2+|????|2为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数??(??)=????+??，??(??)=
1
??????
1
1
?1．
(1)讨论函数??(??)在(0,+∞)上的单调性；
(2)若对任意的??∈(0,+∞)，??(??)
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{
??=1+cos??
(??为参数)，在以坐标原点为极
??=1+sin??
??
点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为????????(??+4)+√2=0，P为直线l上的任意一点
(1)??为曲线C上任意一点，求P、Q两点间的最小距离；．
(2)过点P作曲线C的两条切线，切点为A、B，曲线C的对称中心为点C，求四边形PACB面积的最小值．
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