发布时间 : 星期一 文章高三物理力学部分试题精编更新完毕开始阅读39c8dc2d453610661ed9f4eb
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故T?2(t0?t)?2kk?1t0?4.4s.
(2）设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为△v,根据动量定理有 ?Mg?2t0??(Mg?f)?2t?M?v 解得?v?2?gt0?2?g(1?kmM)?1k?1t0
P回到初始位置的次数n?v0?v?10.3，n应取整数，故n=10.
27．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m= 5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1. 25 m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？ 解：设推进器产生的恒力为F，未放被测物块时小车加速度为a1，则根据牛顿第二定律及运动规律可得F=ma1 ，s1?12a1t12 放上被测物块后，系统加速度为a2, 则有 F= (m+M)a2，s2?12a2t22 代人数值后可解得M=1. 25 kg. 28．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R. (1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：EP??G为万有引力常量） 解：(1）由题意可知星球表面重力加速度为g?2v0tmMr. (G
，沿水平方向抛出而不落回星球表面2意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度，则mg?mv1R，即v1?2gR?2v0Rt2
(2）由表面重力加速度可知势能公式为EP??G122mv0RRt2mMr??mgRr??2mv0Rrt
由机械能守恒得
mv2?2?0
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使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为v2?2v0Rt
29．某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星．试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见卫星．已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T．不考虑大气对光的折射．
解：M表示地球的质量,m表示同步卫星的质量,r表示同步卫星距地心的距离．对同步卫星有GMmr2?m4?T22r,r?3GMT4?222
对地球表面上一物体有GtMmR2?mg,GM?gR 由图得R?rcos?,??T2?,t?T2??arccos34?RgT22 30.2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3 m，起飞重量479. 8 t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21 h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6. 4 ×103 km，地面重力加速度g取10 m/s2，计算结果取二位有效数字） (1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因． (2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力． (3)估算飞船运行轨道距离地面的高度． 解：(1)航天员随舱做圆周运动，万有引力用来充当圆周运动的向心力，航天员对支撑物的压力为零，故航天员“飘浮起来”是一种失重现象． (2）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用且N=5mg，此时有N－mg= ma，解得a=4 g．此加速度即火箭起飞时的加速度，对火箭进行受力分析，列方程为F－Mg=Ma，解得火箭的最大推力为F=2.4×107N. (3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， G?m2（R?h）TM地m4?22(R?h)， 在地球表面，万有引力与重力近似相等，得G2
M地mR2?mg,，又T?1.5h?5.4?10s.
3解得h=3. 1×10 km.
31．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为?，小车质量
也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
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(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？
解：(1)对整体由动量守恒定律得
3mv??m?2v?mv?0，则v??1212v3，方向向右．
12v(2)由功能关系得m(4v)?2mv2??3m()32??mgL，则L?7v23?g
(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小 车开始运动．对小车应用动能定理得?mgs?1 ?2m()，则s?239?gv3v2v2②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度v共?小车应用动能定理得??2mgs??1m?()，则s?? 2336?gv2．对
v2所以小车位移大小的取值范围是v236?g?s?v29?g 32．如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系． 解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为?，初速度为v0．第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v0,此后它与小车相互作用，两者速度相等为v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，该次相对车的最大位移为l，对物块、小车系统由动量守恒定律有(M?m)v0?(M?m)v，由能量守恒定律有?mgl?12(M?m)v0?212(M?m)v.
2多次碰撞后，物块恰未从小车的上表面滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好同时停止运动（或者速度同时趋于零）．对物块、小车系统由能量守恒定律有
?mgL?12(M?m)v0，而l?234L，
由以上各式得v0?2v,M?3m.
33．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为?，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一
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可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为
v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
(1）物块滑到B处时木板的速度vae；
(2）木板的长度L;
(3）滑块CD圆弧的半径R.
解：(1）由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得
mv0?mvB?2m?vAB，又vB?v02，则vAB?v04
(2）由点A到点B时，根据能量守恒得 12mv0?2?212m(v016)?212m(v04)??mgL，则L?25v0216?g (3）由点D到点C,滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得 m?v02?m?v04v04?2mv共 ngR?12m()?212m(2v016)?212?2mv共 2解之得v共?38v0，R?v064g 34．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求： (1)木块返回到小车左端时小车的动能． (2)弹簧获得的最大弹性势能． 解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则I?(M?m)v 12MI22小车的动能为EK?Mv2?2(M?m).
(2)当弹簧具有最大弹性势能时，小车和木块具有共同的速度，即为v．在此过程中，由能量守恒得
12M?m1I2当木块返回到小车最左端时，由能量守恒得m()?2W2mm(Im)2?EP?Wf?12(M?m)(I)
2f?12(M?m)(IM?m)
2联立得EP?
MI24m(M?m)
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