全国各地中考数学试题压轴题精选全解一 联系客服

发布时间 : 星期四 文章全国各地中考数学试题压轴题精选全解一更新完毕开始阅读3a2ce906b81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b55

即25<t≤35时,如图10.由ED>25×3-30=45, 可知,点P在以QE=40为直径的圆的外部,故 ∠EPQ不会是直角.

由∠PEQ<∠DEQ,可知∠PEQ一定是锐角. 对于∠PQE,∠PQE≤∠CQE,只有当点P与C 重合,即t=35时,如图11,∠PQE=90°,△PQE 为直角三角形.

综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0<t≤25且t≠

6(河北省郴州市) 27.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,

平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积,S?表示矩形NFQC的面积. (1) S与S?相等吗?请说明理由.

(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?

(3)如图11,连结BE,当AE为何值时,?ABE是等腰三角形. B

解: (1)相等

图10

EADPHBMNFCAD155或t=35. 8xEPHCNFQMGQG图11

理由是:因为四边形ABCD、EFGH是矩形, 所以S?EGH?S?EGF,S?ECN?S?ECP,S?CGQ?S?CGM

所以S?EGH?S?ECP?S?CGM?S?EGF?S?ECN?S?CGQ, 即:S?S?

(2)AB=3,BC=4,AC=5,设AE=x,则EC=5-x,PC?3(5?x),MC?4x,

55所以S?PCMC?配方得:S??121212x(5?x),即S??x2?x(0?x?5) 252551255(x?)2?3,所以当x?时, 2522S有最大值3 5(3)当AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6时,?ABE是等腰三角形.

2

7(山西省) 26.关于x的二次函数y??x?(k?4)x?2k?2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方.

(1)求此抛物线的解析式,并在下面的直角坐标系中画出函数的草图;

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直于x轴于点B,再过点A作

22x轴的平行线交抛物线于点D,过点D作DC垂直于x轴于点C,得到矩形ABCD.设矩

形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形.若能,请求出此时正方形的周长;若不能,请说明理由.

?b4ac?b2?,参考资料:抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是???,对称轴是直线2a4a??2x??b. 2a2解:(1)据题意得:k?4?0,

?k??2.

当k?2时,2k?2?2?0. 当k??2时,2k?2??6?0.

又抛物线与y轴的交点在x轴上方,?k?2.

?抛物线的解析式为:y??x2?2.

函数的草图如图所示.(只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可)

2(2)解:令?x?2?0,得x??2.

不0?x?2时,A1D1?2x,A1B1??x2?2,

?l?2(A1B1?A1D1)??2x2?4x?4.

y 当x?2时,A2D2?2x,

224 3 A2B2??(?x?2)?x?2.

D1 ?l?2(A2D2?A2B2)?2x?4x?4.

22 1 A1 B2 ?l关于x的函数关系是:

当0?x?当x?C2 C1 ?4 ?3 ?2 ?1 B1 2时,l??2x2?4x?4;

1 2 3 4 x ?1 ?2 D2 2时,l?2x2?4x?4.

?3 (3)解法一:当0?x?得x?2x?2?0.

22时,令A1B1?A1D1,

?4 ?5 ?6 A2 解得x??1?3(舍),或x??1?3.

2将x??1?3代入l??2x?4x?4,

?7 (第26题)

得l?83?8. 当x?2时,令A2B2?A2D2,得x2?2x?2?0.

解得x?1?3(舍),或x?1?3.

2将x?1?3代入l?2x?4x?4,得l?83?8.

综上,矩形ABCD能成为正方形,且当x?3?1时正方形的周长为83?8;当x?时,正方形的周长为83?8. 解法二:当0?x?3?12时,同“解法一”可得x??1?3.

?正方形的周长l?4A1D1?8x?83?8.

当x?2时,同“解法一”可得x?1?3.

?正方形的周长l?4A2D2?8x?83?8.

综上,矩形ABCD能成为正方形,且当x?3?1时正方形的周长为83?8;当x?时,正方形的周长为83?8. 解法三:

点A在y轴右侧的抛物线上,

3?1?x2?2). ?x?0,且点A的坐标为(x,令AB?AD,则?x2?2?2x.

??x2?2?2x,

①或?x?2??2x2②

由①解得x??1?3(舍),或x??1?3; 由②解得x?1?3(舍),或x?1?3. 又l?8x,

?当x??1?3时l?83?8;

当x?1?3时l?83?8.

综上,矩形ABCD能成为正方形,且当x?3?1时正方形的周长为83?8;当x?时,正方形的周长为83?8.

8(山西省太原市)29. 如图(1),在平面直角坐标系中,

3?1ABCO的顶点O在原点,点A0),点B的坐标为(0,2),点C在第一象限. 的坐标为(?2,(1)直接写出点C的坐标; (2)将

ABCO绕点O逆时针旋转,使OC落在y轴的正半轴上,如图(2),得DEFG(点D与点O重合).FG与边AB,x轴分别交于点Q,点P.设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0,求S0的值; (3)若将(2)中得到的

DEFG沿x轴正方向平移,在移动的过程中,设动点D的坐标

0),为(t,DEFG与ABCO重叠部分的面积为S,写出S与t(0?t≤2)的函数关