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如皋市外国语学校九年级（上）数学教案
课题：§22.1.3二次函数y =a(x-h)2+k的图像和性质
主备人：何永红
1.会用列表描点法画二次函数的图像. 2.掌握二次函数y=ax2+k（a≠0）的基本性质. 3.进一步渗透数形结合的数学思想，增强一定的问题探究、合作意识，培养细心观察、理性归纳的数学思维品质. 二次函数图像的画法及其性质 个人自学、小组交流、合作、探究 活动单、课件 活动方案 【活动方案】 活动一：探究y=ax2+k（a≠0）的图像和性质. 1.运用列表描点法在同一直角坐标系中画二次函数 y=x2，y=x2 +1，y=x2-1 的图象. 教师引导：①考虑自变量x的取值范围是什么？（为一切实数）；②如何取出有限值？（一般以0为中心向两边均匀取值）；③列表；④建立直角坐标系，描点，连线. 2.思考： （1）观察以上所画的y=x2和y=x2+1这两个二次函数图像的位置关系 （从开口方向、对称轴和顶点）？（小组交流得出函数的性质） （2）类比观察函数图像y=x2和 y=x2-1它们有什么共同点和不同点？ （3）小组交流归纳：抛物线y?ax+k的性质是哪些？ 注意与y?ax之间的关系. 22教学目标 教学重点 教法学法 教学准备 导学策略 通过画图观察类比得到y=ax2+k的图像和性质，注意从平移的角度发现y=ax2+k与 个性调整 y?ax2之间的关系 (4)结论: 抛物线y=ax2与y=ax2±k(k>0)的关系. ①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同. 向上平移k个单位22??y=ax+k， ②抛物线y=ax????? 向下平移k个单位22??y=ax-k. 抛物线y=ax????? 活动二 二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像和性质的运用. 1.抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧，y随着x 的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最大，最大值是 ,抛物线y= -2x2在x轴的 方（除巩固二次函顶点外）。 数的图像和2.抛物线y= -2x2-3在x轴的 方，在对称轴的左侧，y随着x性质 的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时， 函数y的值最大，最大值是 . 3.将抛物线y?2x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为 .
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4 线所对应的函数的解析式为 . 【课堂小结】 本节课有哪些收获？ 【检测反馈】 1.抛物线y??2x2?3的顶点坐标是 . 2.把抛物线y=5x2向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是 . 3.已知函数y= -3x2-3，点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在函数图像上，则 y1,y2,y3的大小关系为 . 4 .二次函数y?(m?1)x2?(m2?1)x?n的图像的对称轴是y轴，最高点 为（0，-3）,则抛物线的开口方向为 ， m= ，n= . 5.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 （ ） 及时反馈学生学习情况 4.与抛物线y??3x2?1的顶点相同，形状也相同，但开口方向相反的抛物 6. 求符合下列条件的抛物线y?ax2+k的解析式. (1)通过（-3，2），与y= -3x2开口大小相同，方向相反； (2)过点（1，-3）和点（0，-2）. 教学 反思