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动态综合型问题中考复习

1.已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.

(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同

时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1). ① 直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.

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(2)当k=- 时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)+n与直线AB的另一交点为D(如

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图2). ① 求CD的长; ② 设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?

y y B B C D C 1 1 P

x x O O P A 1 Q A 1 图1 图2

2.已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,与x轴的另一交点为点B,且对称轴为直线x=4,设顶点为点D.

(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标;

(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点E,使四边形ODBE为等腰梯形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图2,点P是线段OD上的一个动点(不与O、D重合),以每秒 2 个单位长度的速度由点D向点O运动,过点P作直线PQ∥x轴,交BD于点Q,将△DPQ沿直线PQ对折,得到△D1PQ.在点P运动的过程中,设△D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.

y y

C C A O A D 图1

B x O P Q D 图2

B x

3.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,点E从点B出发,以某一速度沿折线BA-AD-DC向点C匀速运动;点F从点C出发,以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,点E、F同时出发同时停止.设运动时间为t秒时,△BEF的面积为y,已知y与t的函数关系如图2所示.请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)点E运动到A、D两点时,y的值分别是_______和_______; (2)求BC和CD的长; (3)求点E的运动速度;

y (4)当t为何值时,△BEF与梯形ABCD的面积之比为1 :3?

M 7

A D

N 4

E

B 图1

F C O 2.5 4 P t(秒)

图2

4.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=23,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0). (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;

(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由. D C A E O B F P

5.如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从点A开始,在线段AO上以每秒3个单位长的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始,以每秒1个单

F,位长的速度向上平行移动(即EF∥x轴),且分别与y轴、线段AB交于点E、连接FP.设

动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.

(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.当t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?

(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长; (3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2,判断这两个三角形是否相似,请证明你的结论. y

B E F 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D、E、F分别是AC、AB、BC的

A O P x 中点,点P从点D出发,沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发,沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动.过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P、Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1)射线QK能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,K C 求出t的值.若不能,说明理由;

(2)当t为何值时,点P恰好落在射线QK上?

F D (3)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.

P G

A E Q B

7.如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)点C的坐标为_____________,直线l的解析式为_____________;

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围; (3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;

(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.

y l

C B M Q O P A x

8.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动,同时,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动,设移动的时间为t秒. (1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;

②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;

(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,直接写出t的值;

(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.

A

P

B C Q

9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=53,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF. (1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

A

E D

B C F

10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P、Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A→B→C→E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B→C→E→D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2.(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题:

(1)当x=2s时,y=_________cm2;当x=

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s时,y=_________cm2; 2

(2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数关系式; (3)当动点P在线段BC上运动时,求出使y=

4S的x的值; 15梯形ABCD

(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值. ..

B P Q C B C A E D A E

备用图

D

11.如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点P从点B