发布时间 : 星期五 文章动态综合型问题中考复习更新完毕开始阅读3a61d8ba4028915f804dc2d1
59．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上．如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F．在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S．
（1）求等边△ABC的边长；
（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形，若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由． y y N N A A
F E P
x x O (B) C M O B C M 图1 图2
60．如图（1），在平面直角坐标系中，O是坐标原点，Rt△AOB的直角顶点A在第一象限，斜边OB在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OB＝23，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC－CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO－Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M．当t为何值时，△OPM为等腰三角形？ y y
A A
C C M Q Q P P
O 图（1） B x O 图（2） B x
61．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？
（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？ （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
y y y
B B B C C C Q
x x O P A O A O A
备用图 备用图
62．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（43，0），点B在第一象限，∠OAB的平分线AC与y轴交于点E．
（1）动点P、Q同时从点C出发，其中点P以3cm/s的速度沿折线C→O→A向终点A运动；点Q以1cm/s的速度沿射线CA方向运动，当点P达到点A时，P、Q两点停止运动．设运动时间为t秒．求△PQC的面积S与t的函数关系式；
（2）点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，
x 得到△ABD．问：是否存在点M，使△OMD的面积等于33？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y B E C
A x O
63．如图，直线AB与CD相交于点E，直线AB、CD的解析式分别是y＝－x＋6，y＝－
＋4，点P在线段CD上由C向点D以每秒 5 个单位的速
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x2
度运动（不运动到D点），过点P作PQ∥x轴，交AB于点Q，再过Q作QR⊥x轴于点R． （1）求点E的坐标；
y A C P Q E O R B D x （2）设点P运动的时间为t秒，△PQR的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值；
（3）在点P运动过程中，是否存在点P，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△OCD相似，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
64．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF停止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为t秒． （1）求△DEF的边长；
（2）求M点、N点在BA上的移动速度；
（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．设△PMN的面积为S．
①求S与t的函数关系式，当P点在何处时，△PMN的面积最大？ ②是否存在这样的t值，使得S＝
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？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8
A D P M B (E) F 图1
C B E F 图2 D N A C 65．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，动点P从点A出发，沿AB以每
秒1个单位的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BC以相同的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设动点的运动时间为t（秒），△PBQ的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）当△PBQ为等腰三角形时，求t的值；
（3）若动点R从点C同时出发，沿CA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点R到达终点时，P、Q两点随之停止运动．问：是否存在某一时刻t（t＝0除外），使得△PBQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
A P
B Q C
66．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，动点N沿BC→CD边以每秒
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个单位的速度2
向点D运动，连结MN，设运动时间为t（s）．
D（1）当t为何值时，MN∥BC？
（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P的位置固定不变；
（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若
A M不存在，请说明理由．
67．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点P从点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点C出发沿CA边以2cm/s的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．P、Q两点同时出发，当点Q运动到点A时，P、Q两点停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t＝________秒时，DE经过点C；
（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式； （3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
A Q
C NB
68．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝
D B
P E
C
3
x＋3与y轴、x轴交于点A、B，直线l23
经过点A和点C（1，0），动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿射线BA运动，连结PC．
（1）设△APC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y l2
l1 A P
B O C x
69．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（6，0），将△ABC沿AC翻折，使点B落到点B′处，B′C交x轴于点D，且CD＝2DB′．动点P从点C出发，沿CO以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，沿OA、AB以每秒3个单位的速度向点B运动，连接PQ．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终时整个运动随之结束，