发布时间 : 星期五 文章复变函数试题与答案更新完毕开始阅读3a6f99a959fafab069dc5022aaea998fcd224069
?z3?i7．函数w?3将角形域0?argz?映射为 ( )
3z?i(A)w?1 （B）w?1 （C） Im(w)?0 （D）Im(w)?0 8．将点z?1,i,?1分别映射为点w??,?1,0的分式线性变换为（ ）
（B） w??z?1z?1 （B）w? z?11?ziiz?1z?1 (D) w?e2 1?zz?1?（C）w?e29．分式线性变换w?2z?1把圆周z?1映射为( ) 2?z（E） w?1 (B) w?2 （F） w?1?1 (D) w?1?2
10．分式线性变换w?z?1将区域:z?1且Im(z)?0映射为( ) 1?z（A）??2?argw?? （B） ??2?argw?0
（C）
?2?argw?? （D）0?argw??2
11．设a,b,c,d,为实数且ad?bc?0，那么分式线性变换w?平面的( )
az?b把上半平面映射为wcz?d（A）单位圆内部 （B）单位圆外部 （C）上半平面 （D）下半平面
12．把上半平面Im(z)?0映射成圆域w?2且满足w(i)?0,w?(i)?1的分式线性变换
w(z)为( )
（A）2ii?zz?ii?zz?i （B）2i （C）2 （D）2 i?zz?ii?zz?i13．把单位圆z?1映射成单位圆w?1且满足w()?0,w?(0)?0的分式线性变换w(z)为( )
(A)
i22z?ii?2z2z?ii?2z
（B） （C） （D） 2?iz2?iz2?iz2?iz
14．把带形域0?Im(z)??2映射成上半平面Im(w)?0的一个映射可写为( )
iz（A）w?2ez （B）w?e2z （C）w?iez （D）w?e
ez?1?i15．函数w?z将带形域0?Im(z)??映射为( )
e?1?i（A）Re(w)?0 （B）Re(w)?0 （C）w?1 （D）w?1 二、填空题
1．若函数f(z)在点z0解析且f?(z0)?0，那么映射w?f(z)在z0处具有 ． 2．将点z?2,i,?2分别映射为点w??1,i,1的分式线性变换为 ．
3．把单位圆z?1映射为圆域w?1?1且满足w(0)?1,w?(0)?0的分式线性变换w(z)? 4．将单位圆z?1映射为圆域w?R的分式线性变换的一般形式为 ．
5．把上半平面Im(z)?0映射成单位圆w(z)?1且满足w(1?i)?0,w(1?2i)?线性变换的w(z)= ．
1的分式36．把角形域0?argz??4映射成圆域w?4的一个映射可写为 ．
7．映射w?ez将带形域0?Im(z)?3?映射为 ． 48．映射w?z3将扇形域：0?argz??3且z?2映射为 ．
9．映射w?lnz将上半z平面映射为 ． 10．映射w?11(z?)将上半单位圆：z?2且Im(z)?0映射为 ． 2z三、设w1(z)?a1z?b1az?b2,w2(z)?2是两个分式线性变换，如果记
c1z?d1c2z?d2?a1??c?1b1??d1???1??????????a1b1??a2?,??cd????????11??c2?1b2??ab?????cd?? d2????试证1．w1(z)的逆变换为w1(z)??z??；
?z??az?b．
cz?d2．w1(z)与w2(z)的复合变换为w1[w2(z)]?四、设z1与z2是关于圆周?:z?a?R的一对对称点，试证明圆周?可以写成如下形式
z1?az?z1R??其中???．
z?z2z2?aR五、求分式线性变换w(z)，使z?1映射为w?1，且使z?1,1?i映射为w?1,?．
六、求把扩充复平面上具有割痕：Im(z)?0且???Re(z)?0的带形域???Im(z)??映射成带形域???Im(w)??的一个映射．
七、设b?a?0，试求区域D:z?a?a且z?b?b到上半平面Im(w)?0的一个映射
w(z)．
八、求把具有割痕：Im(w)?0且
1?Re(z)?1的单位圆z?1映射成上半平面的一个映射． 2??5??映射为同心圆环域1?w?R，2?九、求一分式线性变换，它把偏心圆域?z:z?1且z?1?并求R的值．
x2y2十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆2?2?1的外部映射成单位圆外部w?1的一个映射．
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第二章 复数与复变函数
一、1．（B） 2．（A） 3．（D） 4．（C） ５．（B）
６．（A） ７．（D） ８．（B） ９．（D） 10．（C）