发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(华北东北专版)(解析卷)更新完毕开始阅读3aef6686260c844769eae009581b6bd97f19bcb1
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（华北东北专版）
函 数 参考答案与试题解析
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1．y轴分别交于点A，B，（2018?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，抛物线y=ax+bx
﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 解：（1）与y轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4， ∴B（0，4），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C， ∴C（5，4）；
（2）与x轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=﹣1， ∴A（﹣1，0），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，
将点A（﹣1，0）代入抛物线y=ax+bx﹣3a中得0=a﹣b﹣3a，即b=﹣2a， ∴抛物线的对称轴x=﹣
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=﹣=1；
（3）∵抛物线y=ax+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x=1， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0）， ①a＞0时，如图1，
将x=0代入抛物线得y=﹣3a， ∵抛物线与线段BC恰有一个公共点， ∴﹣3a＜4，
a＞﹣，
将x=5代入抛物线得y=12a， ∴12a≥4， a≥， ∴a≥；
②a＜0时，如图2，
将x=0代入抛物线得y=﹣3a， ∵抛物线与线段BC恰有一个公共点， ∴﹣3a＞4， a＜﹣；
③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，
将点（1，4）代入抛物线得4=a﹣2a﹣3a， 解得a=﹣1．
综上所述，a≥或a＜﹣或a=﹣1．
2．（2018?天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表：
游泳次数 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） 10 150 90 15 175 135 20 200 180 … … … x 100+5x 9x （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180， 当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x， 故答案为：200，100+5x，180，9x； （II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34， 方式二、令9x=270，解得：x=30； ∵34＞30，
∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； （III）令100+5x＜9x，得x＞25， 令100+5x=9x，得x=25， 令100+5x＞9x，得x＜25，
∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式， 当x=25时，小明选择两种付费方式一样， 但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．
3．（2018?北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=
+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．
①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4； （2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1， 解方程=x﹣1得x1=2﹣2而C（0，﹣1）， 如图1所示，
（舍去），x2=2+2
，则B（2+2
，
），
区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个； ②如图2，
直线l在OA的下方时，当直线l：y=且经过（5，0），
+b过（1，﹣1）时，b=﹣，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1． 如图3，