发布时间 : 星期三 文章北京市海淀区2016届高三上学期期末考试数学（理）试题含解析更新完毕开始阅读3af4e0280a1c59eef8c75fbfc77da26924c59675
所以二面角B?PD?A为
π. 3（Ⅲ）假设存在点M，设PM??PD?(3?,3?,?3?)， 所以CM?CP??PM?(?1?3?,3?,3?3?), 所以PA?CM??9??3(3?3?)?0，解得??1, 2所以存在点M，且PM?【答案】见解析
133. PD?2218. （本小题满分13分）
已知函数f(x)?kx?(k?1)lnx?（Ⅰ）当k?1. x1时，求函数f(x)的单调区间和极值； 2（Ⅱ）求证：当0?k?1时，关于x的不等式f(x)?1在区间[1,e]上无解.
（其中e?2.71828【考点】导数的综合运用 【试题解析】 解：（Ⅰ）
）
1, xk?11kx2?(k?1)x?1?2?所以f'(x)?k?， xxx2因为f(x)?kx?(k?1)lnx?11(x?2)(x?1)当k?时，. 2f'(x)?2x21(x?2)(x?1)，得x1?1,x2?2， 2?0令f'(x)?x2所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x f'(x) f(x) (0,1) 1 0 极大值 (1,2) 2 (2,+?) ? ? 0 极小值 ? 所以f(x)在x?1处取得极大值f(1)??在x?2处取得极小值f(2)?1， 213?ln2. 22函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2,??), f(x)的单调递减区间为(1,2). （Ⅱ）证明：
不等式f(x)?1在区间[1,e]上无解，等价于f(x)?1在区间[1,e]上恒成立， 即函数f(x)在区间[1,e]上的最大值小于等于1.
1k(x?)(x?1)因为， kf'(x)?2x1,x2?1. k1因为0?k?1时，所以?1.
k1当?e时，f'(x)?0对x?[1,e]成立，函数f(x)在区间[1,e]上单调递减， k令f'(x)?0，得x1?所以函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(1)?k?1?1, 所以不等式f(x)?1在区间[1,e]上无解； 当
1?e时，f'(x),f(x)随x的变化情况如下表： k x 1(1,) k? ↘ 1 k0 极小值 1(,e) k? ↗ f'(x) f(x)
所以函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(1)或f(e). 此时f(1)?k?1?1,f(e)?ke?(k?1)?所以f(e)?1?ke?(k?1)?1， e1?1 e111?k(e?1)?2??(e?1)?2??e?3??0 .
eee综上，当0?k?1时，关于x的不等式f(x)?1在区间[1,e]上无解. 【答案】见解析
19. （本小题满分14分）
3x2y2已知椭圆W:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左顶点A在圆O:x2?y2?16上.
2ab（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O
的另一个交点为Q. 是否存在点P，使得
y |PQ|?3? |AP|A O B x 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 【考点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】 解：
22（Ⅰ）因为椭圆W的左顶点A在圆O:x?y?16上，
令y?0，得x??4，所以a?4.
又离心率为3c3，所以e??，所以c?23, 2a2所以b2?a2?c2?4,
x2y2所以W的方程为 ??1.
164（Ⅱ）
法一：设点P(x1,y1),Q(x2,y2)，设直线AP的方程为y?k(x?4)，
?y?k(x?4)?与椭圆方程联立得?x2y2,
??1?164?2222化简得到(1?4k)x?32kx?64k?16?0,
?32k24?16k2因为?4为上面方程的一个根，所以x1?(?4)?，所以x1?. 221?4k1?4k281?k所以|AP|?. 1?4k2
因为圆心到直线AP的距离为d?|4k|k2?1，
2所以|AQ|?216?d?2168?, 21?k21?k因为
|PQ||AQ|?|AP||AQ|???1， |AP||AP||AP|82|PQ|1?4k23k231?k??1??1??3?代入得到.
|AP|81?k21?k21?k21?k21?4k2显然3?法二：
|PQ|3?3. ?3，所以不存在直线，使得AP2|AP|1?k设点P(x1,y1),Q(x2,y2)，设直线AP的方程为x?my?4，
?x?my?4?与椭圆方程联立得?x2y2
??1?164?22化简得到(m?4)y?8my?0,由??64m2?0得m?0.
显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即y1?281?m|m|，
由|AP|?1?m|y1?0|?m2?428m. m2?4因为圆心到直线AP的距离为d?|4|1?m2，
16m28|m|所以|AQ|?216?d?2. ?21?m21?m2因为
|PQ||AQ|?|AP||AQ|???1， |AP||AP||AP|8|m|2|PQ|m2?431?m??1??1?代入得到,
|AP|81?m2|m|1?m21?m2m2?4