发布时间 : 星期一 文章哈工大工程流体力学部分习题详解更新完毕开始阅读3b001b2dcfc789eb172dc80d
h1h21d1d22
解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速： V1?2gh1 射在平板上的流体沿板的四周流出。
选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为大气压和平板的作用力。 大气压的积分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x方向，设其为Fx 假设容器足够大，流动定常，则x方向的动量积分方程：
Fx???A1V1???2?d142?2gh1
故水流作用于平板上的力为：
F??Fx??g?d1h122
平板右侧受到的静水压为
Fs??gh2?A2??g?d2h242
为保证平板压在孔口上，须有F?Fs，即
?g?d1h12122??g?d2h242
有d1?d2，可得：
h1?2h2
[陈书7-13变] 如图，一带有倾斜平板的小车逆着来自无穷远处的射流以速度v匀速移动。
已知射流断面积为A，体积流量为Q，流体为理想不可压缩的，不计地面的摩擦力和重力。 （1）若v?0，求分流流量Q1和Q2与入射总流量Q的关系； （2）若v?0，求推动小车所需的功率。
Q2AQQ1?v
解：（1）令上面出流的速度和断面积为：u1，A1，有：u1?Q2A2Q1A1
令下面出流的速度和断面积为：u2，A2，有：u2?QA
令入流断面的速度为：u，有：u?
选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程： p?u2?2?gz?p1??u122?gz1
因p和p1均为大气压，重力忽略，所以：u1?u 同理可得：u2?u
选取如图所示的坐标系及控制体。
进入控制体的动量通量在x方向的分量为：?uAcos? 进入控制体的动量通量在y方向的分量为：??uAsin? 从1断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：??u1A1 从2断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：?u2A2 因流体为理想流体，故x方向平板的反作用力为零，所以： ?u1A1??u2A2??uAcos??0
2222222即：?Q1u1?Q2u2?Qucos??0
考虑到：u?u1?u2，有：?Q1?Q2?Qcos??0 由质量守恒有：Q?Q1?Q2 所以：Q1?Q2?1?cos??，Q2?Q2?1?cos??
（2）将坐标系固定在小车上，选取与（1）中相同的控制体。
因流体为理想流体，故x方向平板的反作用力为零，仅需考虑y方向平板的受力。 进入控制体的动量通量在y方向的分量为：???u?v?Asin?
2流出控制体的动量通量在y方向的分量为零。 所以沿y方向平板的反作用力为：??u?v?Asin?
2该力在小车前进方向的分量为：F???u?v?Asin2?
2?Q?所以推动小车所需的功率为：P?Fv???u?v?vAsin?????v?vAsin2?
?A?222
3［陈书7-18］油在如图所示的管中流动，其密度??850kgm3，流量qv?0.5ms，管
径d=25cm，两弯头之间的距离l?1m，下部弯头出口处压强p?1MPa。求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。
［解］将积分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得：
????r?F??t???R?r?Vd???????S?Vnr?VdS
??因流动定常，所以：
?
??r?F????S???Vnr?VdS
?其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩M；2）进口和出口处压强产生的
?力矩Mp。
所以：
??M?Mp????S???Vnr?VdS
因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量部分对力矩有贡献，为：
24qv?????S?Vnr?VdS???d2l
（逆时针方向）
进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献：
?M?p?d42pl （顺时针方向）
所以：
?M????S????Vnr?VdS?Mp
考虑到力矩方向：
?M????S????Vnr?VdS?Mp??4qv22?dl?p?d42l4?0.253.14?0.25?0.25??6??850??10???1
3.14?0.25?0.254???850?163.14?314?25?254?53393.71N.m
油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）。
［陈书7-21］一个洒水装置的旋转半径R=200mm，喷嘴直径d=8mm，喷射方向角??45o，两个喷嘴的流量均为qv?0.28Ls。若已知摩擦阻力矩M?0.2N.m，求转速n。若在喷水时不让其旋转，应施加多大力矩？
［解］此题用积分形式的动量矩方程求解：
????r?F??t???R???r?Vd?????S???Vnr?VdS
系统所受的总力矩为：
????r?F?M 所以：
??M??t???????R?r?Vd?????S?Vnr?VdS
题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：
??t???R???r?Vd??0
由此可得：
?M????S?Vnr?VdS
??并令洒水装置的角速度为?，则从喷口流出的水的绝对速度为：
???V?V??Ve
???其中V为水流从喷嘴流出的相对速度；Ve为牵连速度，方向垂直于旋转臂（考虑水流
的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反），大小等于?R。