发布时间 : 星期二 文章哈工大工程流体力学部分习题详解更新完毕开始阅读3b001b2dcfc789eb172dc80d
因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为：
2?p?d2?? u??r???4?l?4?将r?u?2.542?0.6?0.67?cm?、??4.03?10?3Pa?s、d=2.54cm和l=30m代入，得：
17994?4.03?101799?3?2.5422??4????0.67?10??30??4?22??0.67???0.433?ms??
??2.54??12?403??4
［陈书9-12］某种具有??780kgm3，??7.5?10?5Pa?s的油，流过长为12.2m，直径为1.26cm的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm，长也为12.2m的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？
［解］管内流动的雷诺数：Re??ud?
cr管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：Re?Re?2320
所以：u??Re?dcr
将??7.5?107.5?10?5?5Pa?s、??780kgm、Re?2320和d=1.26cm代入，得：
3cru??2320?2780?1.26?10?p???27.5?232780?126??0.0177?ms?
2l?ud?264l?uRed?22780?0.0177222压强降：??64232032232?12.21.26?10?
12212.6?78?0.177?3.264?Pa?
流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有： ~ReRe?~~udd?~ uddd1.26~所以：Re?~Re??2320?4640
0.63d~此时流动进入湍流光滑区，且Re?4640?105，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，
即：
??0.3164R0.25e
压强降：?p??l?ud22?0.3164l?uRe0.252d22
?1.26?此时，平均流速：u?0.0177????ms?
?0.63??p?0.316446400.25?12.20.63?10?2?7802?0.017742所以：
??1.26????0.63??4
0.316446400.25??126?2?78?1.77????145.13?Pa6363??61?
[陈书9-13]30oC的水流经过直径d=7.62cm的钢管（??0.08mm），每分钟流量为0.340m3。求在915m长度上的压降。当水温下降至5oC时，情况又如何？已知30oC时水的运动学粘性系数??0.8?10-6m2s，密度??995.7kgm3，5oC时水的运动学粘性系数??1.519?10m-62s，密度??1000kgm。
3
［解］流量：Q?0.340m平均流速：u?4Q?3min?0.34060?4m3s ?6803.14?7.62?324?0.3403.14?7.62?102?d2?60?1.243?ms?
两个与粗糙度有关的雷诺数：
Re?80ld??80?7.620.08?10?7.62?10
0.854?d?R?4160???2??ue0.85?7.62??4160???10??0.16??7620??4160????16?0.85?7.857?10
530C时：
oRe?ud??4Qd?d?2?4Q?d??2雷诺数：
??4?0.3403.14?7.62?103403.14?7.62?1.2?10?4?60?0.8?10?6
5?1.184?10因Rel?Re?Reu，流动处于湍流过渡区，阻力系数用Colebrook公式计算，即
1?2.51???2log???R?3.7d??e?? ??代入数值后解得：??0.022
?p??l?ud29157.62?10-22所以压强降：?0.022??11?915?995.7?1.243222
576.2?995.7?1.243?2.032?10(Pa)5C时：
oRe?ud??4Qd?d?2?4Q?d?4?0.340?2雷诺数：??3.14?7.62?10?60?1.519?10?5?6
43403.14?7.62?15?1.519?10?6.24?10l5因2320?Re?Re，流动处于湍流光滑管区，又因Re?10，阻力系数可用布拉修斯公式
计算，即
λ?0.3164Re0.25
代入数值后解得：??0.02
?p??l?ud29157.62?10-22所以压强降：?0.02??91576.2?1000?1.243222
5?10000?1.243?1.855?10(Pa)
［陈书9-22］水从水箱沿着高度l?2m及直径d?40mm的铅垂管路流入大气，不计管路的进口和出口损失，沿程阻力损失系数取为??0.04，试求： 1） 管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式，并求当h为若干时，此断
面绝对压强等于一个大气压。
2） 流量和管长l的关系，并指出在怎样的水位h时流量将不随l而变化。
［解］令出口断面为B，可对A和B断面写出总流的Bernoulli方程： zA?pA??AuA2g2?g?zB?pB?g??BuB2g2?hf
（1）
因不计进出口损失，故可认为管内流速分布沿轴线不变，即：
?A??B，uA?uB?u
于是（1）式简化为：zA? pA pB （2）
?g?zB??g?hf
（3）
对于圆管流动，沿程阻力损失可表示为：hf??由题意：zA?zB?l
luAd2g2 （4）
（5）
将（4）和（5）式代入（3），得： l?pA?pB??luAd2g2?g （6）
（1）当断面A处的绝对压强为一个大气压时，有：pA?pB?0
2gd代入（6）式，得：uA?? （7）
令水箱内水表面为C断面，假定从C到A断面无损失，可列出流线的Bernoulli方程： zA?pA?uA2g2?g?zC?pC?g?uC2g2 （8）
联立（6）式和（8）式，并考虑到：pB?pC?pa，zC?zA?h，zC?zA?h，uC?0 可得：pA?ρgl?λh-dd?λl??pa
（*）
式（9）即为管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式。 根据题意：pA?pC?pa 将（9）代入（8）式，得： uA2g2 （9）
?h?uC2g2 （10）