发布时间 : 星期三 文章2016年高考数学第一轮复习《同角三角函数的基本关系与诱导公式》导学案设计更新完毕开始阅读3b20384586c24028915f804d2b160b4e777f8174
高三数学第一轮复习导学案：20.同角三角函数的基本关系与诱导公式 【学习目标】
sinα
1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，cosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．b5E2RGbCAP π
2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．p1EanqFDPw 预 习 案
1．同角三角函数基本关系式
(1)平方关系： . (2)商数关系： .DXDiTa9E3d 2．角的对称
相关角的终边 α与π＋α α与π－α α与－α πα与2－α 3．诱导公式 2kπ＋α －α π＋α π－α π2－α π2＋α 【预习自测】 对称性 关于 对称 关于 对称 关于 对称 关于 对称 sin cos tan 35
1． sin2 490°＝________； cos(－3π)＝________.RTCrpUDGiT 5π1
2．已知sin(2＋α)＝5，那么cosα＝( )5PCzVD7HxA 2112
A．－5 B．－5 C.5 D.5jLBHrnAILg 3.cos2600°等于________．
1
4．已知α是第三象限角，sinα＝－3，则tanα＝________.
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5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )
4534
A．－3 B.4 C．－4 D.5xHAQX74J0X
探 究 案
题型一：诱导公式
例1 化简：(1)
(2)若k∈Z，化简：
探究1. 已知α是第三象限角，且f (α)＝
sin?π－α?cos?2π－α?tan?α＋π?
dvzfvkwMI1 tan?－α－π?sin?－α－π?
sin?kπ－α?·cos?kπ＋α?
Zzz6ZB2Ltk sin[?k＋1?π＋α]·cos[?k＋1?π－α]
LDAYtRyKfE 9π
cos?π－α?sin?3π－α?sin?－π－α?sin?2＋α?
π11π
sin?2π－α?cos?π＋α?cos?2＋α?cos?2－α?
3π1
.(1)若cos(α－2)＝5，求f(α)的值； (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．rqyn14ZNXI
题型二 同角三角函数的基本关系
1
例2 (1)已知sinα＝3，且α为第二象限角，求tanα.
1
(2)已知sinα＝3，求tanα.
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(3)已知sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求tanα.
探究2. 设sinα4α是第二象限角，求tanα
2＝5，且2的值．EmxvxOtOco
题型三 考查sinx?cosx，sinx?cosx，sinxcosx 之间的关系
例3 已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝1
5. (1)求tanα的值； (2)把1
cos2α－sin2α
用tanα表示出来，并求其值．SixE2yXPq5
探究3. (1)已知θ是三角形的内角，且sinθ＋cosθ＝1
5，求①sinθ－cosθ；②cos3θ.6ewMyirQFL
(2)已知sin2θ＝1πθ＜π
4，且4＜2，求cosθ－sinθ的值．kavU42VRUs 3 / 7
sin3θ＋
题型四：齐次式下弦切互化
例4 已知tanα＝3，求sin2α－3sinαcosα＋1的值
．
探究4. (1)已知
sinα＋3cosα
＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )y6v3ALoS89 3cosα－sinα
22
A.5 B．－5 C．－2 D．2M2ub6vSTnP
3π
(2)已知α∈(π，2)，tanα＝2，则cosα＝________.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结 .0YujCfmUCw （2）我对数学思想及方法的总结
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