发布时间 : 星期一 文章2019鐗堜竷骞寸骇鏁板涓嬪唽绗竴绔犳暣寮忕殑涔橀櫎璇曢鏂扮増鍖楀笀澶?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读3b3462e930b765ce0508763231126edb6f1a76e4
第一章 整式的乘除
1.逆用幂的运算法则解题
(1)逆用同底数幂相乘的法则解题:同底数幂相乘的法则是a×a=a(m,n都是正整数),反过来是a=a×a.逆用同底数幂相乘的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a=2,a=3,求a的值. 【标准解答】因为a=a·a, 把a=2,a=3代入a, 得a=2×3=6.
(2)逆用幂的乘方的法则解题:幂的乘方法则是(a)=a(m,n都是正整数),反过来是a=(a).逆用幂的乘方的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a=2,求a的值.
【标准解答】因为a=(a),把a=2代入a,得a=2=4.
(3)逆用积的乘方的法则解题:积的乘方的法则是(a×b)=a×b(n是正整数).反过来是a×b=(a×b).逆用积的乘方的法则解题,能使运算简便.
n
n
n
n
n
n
2m
m2
m
2m
2m
2
m
2m
mn
mn
mn
mn
m+nm
n
m+nm+n
m
n
m
n
m+n
m+n
m
n
m
n
m+n
【例】计算:×2
2016
.
【标准解答】×2
2016
==2.
×2=1
2015
×2
(4)逆用同底数幂相除的法则解题:同底数幂相除的法则是a÷a=a(m、n都是正整数),反过来是a=a÷a.逆用同底数幂相除的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a=2,a=3,求a的值. 【标准解答】因为a=a÷a, 把a=2,a=3代入a,
m
n
m-nm-n
m
n
m
n
m-n
m-n
m
n
mnm-n
得a=2÷3=.
1.已知a=2,a=3,求a
2.当4=9时,计算2 3.求(-8)
2.用图形面积表示整式的乘法法则(公式)
2015x
1-2x
m
n
3m+2n
m-n
的值.
的值是多少?
×(0.125)
2016
的值.
(1)用图形面积表示平方差公式:
数形结合是重要的数学思想方法之一,通过两个图形的面积变化来直观的反映平方差公式. 【例】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.
【标准解答】图甲的面积可以表示为(a-b)·
(a+b),图乙可以看作一个边长为a的正方形去掉一个边长为b的正方形,其面积等于a-b,因此有(a+b)(a-b)=a-b. 答案:(a+b)(a-b)=a-b
(2)用图形面积表示多项式乘以多项式的法则:
数形结合是重要的数学思想方法之一,通过数和形两个方面可说明多项式乘以多项式的法则. 【例】新知识一般有两类:第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识. (1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识?
(2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些?(写出三条即可)
(3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)
【标准解答】(1)是第二类知识.
(2)单项式乘以多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积等. (3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.
用形来说明:如图,边长为a+b和c+d的矩形,分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
2
2
2
2
2
2
(3)用杨辉三角表示完全平方公式的系数: 杨辉三角反映了两数和的n次方,即
展开式各项的系数的规律,直观形象,简单易记.
【例】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造
法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式
(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应
=a+2ab+b展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着
展开式中的系数等.
2
2
=a+3ab+3ab+b
3223
(1)根据上面的规律,写出
5
4
的展开式.
3
2
(2)利用上面的规律计算:2-5×2+10×2-10×2+5×2-1. 【标准解答】(1)
5
4
=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b.
3
2
2
3
4
5
5
54322345
(2)原式=2+5×2×(-1)+10×2×(-1)+10×2×(-1)+5×2×(-1)+(-1)=(2-1)=1.
1.如图,矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).
2.先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明.例如:(2a+b)(a+b)=2a+3ab+b,就可以用图①的面积关系来说明.
2
2
(1)根据图②写出一个等式.
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
2