北京市昌平区2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析 联系客服

发布时间 : 星期四 文章北京市昌平区2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析更新完毕开始阅读3b7287dc53ea551810a6f524ccbff121dc36c56e

本题考查向量的数量积的坐标表示,属于基础题. 9.已知集合A?{x?N|y?A.[0,4] 【答案】B 【解析】 【分析】

计算A??0,1,2,3,4?,再计算交集得到答案 【详解】

4?x},B?{x|x?2n,n?Z},则AIB?( )

C.{2,4}

D.[2,4]

B.{0,2,4}

A?{x?N|y?4?x}??0,1,2,3,4?,B?{x|x?2n,n?Z}表示偶数,

故AIB?{0,2,4}. 故选:B. 【点睛】

本题考查了集合的交集,意在考查学生的计算能力.

10.定义在R上的偶函数f?x?,对?x1,x2????,0?,且x1?x2,有

f?x2??f?x1??0成立,已知

x2?x1??1?1??a?f?ln??,b?f?e2?,c?f?log2?,则a,b,c的大小关系为( )

6????A.b?a?c 【答案】A 【解析】 【分析】

根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】

解:对?x1,x2????,0?,且x1?x2,有

B.b?c?a

C.c?b?a

D.c?a?b

f?x2??f?x1??0

x2?x1f?x?在x????,0?上递增

因为定义在R上的偶函数f?x? 所以f?x?在x??0,???上递减 又因为log211??log26?2,1?ln??2, 20?e?16所以b?a?c

故选:A 【点睛】

考查偶函数的性质以及单调性的应用,基础题.

11.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:

根据该折线图可知,下列说法错误的是( ) A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 【答案】D 【解析】 【分析】

用收入减去支出,求得每月收益,然后对选项逐一分析,由此判断出说法错误的选项. 【详解】

用收入减去支出,求得每月收益(万元),如下表所示: 月份 收益 1 20 2 30 3 20 4 10 5 30 6 30 7 60 8 40 9 30 10 30 11 50 12 30 所以7月收益最高,A选项说法正确;4月收益最低,B选项说法正确;1?6月总收益140万元,7?12月总收益240万元,所以前6个月收益低于后六个月收益,C选项说法正确,后6个月收益比前6个月收益增长240?140?100万元,所以D选项说法错误.故选D. 【点睛】

本小题主要考查图表分析,考查收益的计算方法,属于基础题.

212.已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(设点A位

于第一象限),过点A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为点A1,B1,抛物线C的准线交x轴于点K,若A.1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据抛物线定义,可得|AF|?|AA1|,|BF|?|BB1|, FK∥BB1,所以又AA1∥|A1K|?2,则直线l的斜率为 |B1K|B.2 C.22 D.3

|A1K||AF||AK||AA1|??2,所以1??2, |B1K||BF||B1K||BB1||AA1|?|BB1|2m?m1??,

|AB|2m?m3设|BB1|?m(m?0),则|AA1|?2m,则cos?AFx?cos?BAA1?所以sin?AFx?22,所以直线l的斜率k?tan?AFx?22.故选C. 3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. “今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为an,则

a14?a15?a16?a17?______.

【答案】

16 52 29【解析】 【分析】

设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,由等差数列前n项和公式求出d?公式能求出a14?a15?a16?a17. 【详解】

设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布, 则S30?30?5?解得d?16,由此利用等差数列通项2930?29d?390, 21616,即每天增加的数量为, 2929?a14?a15?a16?a17?a1?13d?a1?14d?a1?15d?a1?16d ?4a1?58d

?4?5?58?【点睛】

1616?52,故答案为,52. 2929本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.

x2y214.已知F1,F2为椭圆C:??1的左、右焦点,点P在椭圆C上移动时,?PF1F2的内心I的轨迹

43方程为__________. 【答案】x?3y?1(y?0) 【解析】 【分析】 【详解】

22x2y2考查更为一般的问题:设P为椭圆C:2?2?1?a?0,b?0?上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,I为

ab△PF1F2的内心,求点I的轨迹方程.

F2H=z,PF1=x+y,PF2=x+z,解法一:如图,设内切圆I与F1F2的切点为H,半径为r,且F1H=y,c?a2?b2,?y?z?2c. 则?2x?y?z?2a?

直线IF1与IF2的斜率之积:kIF1?kIF2IH2r2????,

F1H?F2Hyz而根据海伦公式,有△PF1F2的面积为?x?y?z?r?因此有kIF1?kIF2??xyz?x?y?z? xa?c??.

x?y?za?c再根据椭圆的斜率积定义,可得I点的轨迹是以F1F2为长轴, 离心率e满足e?1??2a?c的椭圆, a?c