发布时间 : 星期六 文章2016年江苏数学高考试卷含答案和解析更新完毕开始阅读3bb21742b8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b91
【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1）上.f（x）=
.
∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a. f（）=f（）=|﹣|=∴a=.
∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣. 故答案为：﹣
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用.函数的周期性.根据已知求出a值.是解答的关键．
.
12．（5分）已知实数x.y满足.则x+y的取值范围是 [.13] ．
22
【分析】作出不等式组对应的平面区域.利用目标函数的几何意义.结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域.
设z=x+y.则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方. 由图象知A到原点的距离最大.
点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小. 由
得
.即A（2.3）.此时z=2+3=4+9=13.
2
2
2
2
点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==.
则z=d=（
2
）=.
2
故z的取值范围是[.13]. 故答案为：[.13]．
. .
【点评】本题主要考查线性规划的应用.涉及距离的计算.利用数形结合是解决本题的关键． 13．（5分）如图.在△ABC中.D是BC的中点.E.F是AD上的两个三等分点.
?
=4.
?
=﹣1.则
?
的值是
．
【分析】由已知可得+3
.
=
+2
.=
+=﹣
.+2
=﹣
+
.
=
+3
2
.
2
=﹣=
.可得答案．
.结合已知求出=.
【解答】解：∵D是BC的中点.E.F是AD上的两个三等分点. ∴=∴?∴又∵∴
?
2
=++3
..
=﹣=﹣
2
++3
. .
?==9
2
﹣
2
2
=﹣1.
﹣=4.
=.=
2
=.
2
. =﹣
2
+2=4
+2.
﹣=.
故答案为：
【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算.平面向量的线性运算.难度中档． 14．（5分）在锐角三角形ABC中.若sinA=2sinBsinC.则tanAtanBtanC的最小值是 8 ．
. .
【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC.进而得到tanB+tanC=2tanBtanC.结合函数特性可求得最小值．
【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC.sinA=2sinBsinC. 可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC.①
由三角形ABC为锐角三角形.则cosB＞0.cosC＞0.
在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC. 又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣则tanAtanBtanC=﹣
?tanBtanC.
②.
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣.
令tanBtanC=t.由A.B.C为锐角可得tanA＞0.tanB＞0.tanC＞0. 由②式得1﹣tanBtanC＜0.解得t＞1. tanAtanBtanC=﹣
=﹣
.
=（）﹣.由t＞1得.﹣≤
2
＜0.
因此tanAtanBtanC的最小值为8.
当且仅当t=2时取到等号.此时tanB+tanC=4.tanBtanC=2.
解得tanB=2+.tanC=2﹣.tanA=4.（或tanB.tanC互换）.此时A.B.C均为锐角． 【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识.有一定灵活性．
二、解答题（共6小题.满分90分） 15．（14分）在△ABC中.AC=6.cosB=.C=（1）求AB的长； （2）求cos（A﹣
）的值．
．
【分析】（1）利用正弦定理.即可求AB的长；
（2）求出cosA、sinA.利用两角差的余弦公式求cos（A﹣【解答】解：（1）∵△ABC中.cosB=. ∴sinB=. ∵
.
）的值．
∴AB==5；
. .
（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣∵A为三角形的内角. ∴sinA=∴cos（A﹣
. ）=
cosA+sinA=
．
．
【点评】本题考查正弦定理.考查两角和差的余弦公式.考查学生的计算能力.属于基础题．
16．（14分）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.D.E分别为AB.BC的中点.点F在侧棱B1B上.且B1D⊥A1F.A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
【分析】（1）通过证明DE∥AC.进而DE∥A1C1.据此可得直线DE∥平面A1C1F1；
（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D.进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F． 【解答】解：（1）∵D.E分别为AB.BC的中点. ∴DE为△ABC的中位线. ∴DE∥AC.
∵ABC﹣A1B1C1为棱柱. ∴AC∥A1C1. ∴DE∥A1C1.
∵A1C1?平面A1C1F.且DE?平面A1C1F. ∴DE∥A1C1F；
（2）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱. ∴AA1⊥平面A1B1C1. ∴AA1⊥A1C1.
又∵A1C1⊥A1B1.且AA1∩A1B1=A1.AA1、A1B1?平面AA1B1B. ∴A1C1⊥平面AA1B1B. ∵DE∥A1C1.
∴DE⊥平面AA1B1B. 又∵A1F?平面AA1B1B. ∴DE⊥A1F.
又∵A1F⊥B1D.DE∩B1D=D.且DE、B1D?平面B1DE. ∴A1F⊥平面B1DE.
. .