发布时间 : 星期一 文章(完整word版)2018年江苏省高考数学试卷(2)更新完毕开始阅读3bc39c1dbed126fff705cc1755270722192e59da
=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；
令f′（θ）=0，解得sinθ=，此时θ=
，cosθ=
；
当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增； 当sinθ∈[，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减； ∴θ=
时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．
答：（1）S矩形ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ）， S△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ）， sinθ∈[，1）； （2）θ=
时总产值y最大．
【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是中档题．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（（﹣
，0），F2（
，0），圆O的直径为F1F2．
），焦点F1
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为
，求直线l的方程．
【分析】（1）由题意可得可．
．
，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1即
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（2）①可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．可得．
由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）
，m=3．即可
（4m2﹣4）=0，解得k=﹣
②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
O到直线l的距离d=△S=解得k=﹣
，（正值舍去），m=3OAB
，|AB|=
的
=．即可
，
． |x2﹣x1|=
面
积
=
， ， 为
【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为∵焦点F1（﹣∵∴
，0），F2（
，0），∴
，又a2+b2=c2=3，
解得a=2，b=1． ∴椭圆C的方程为：
，圆O的方程为：x2+y2=3．
（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限， ∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）． 由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径
，可得
．
由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，
可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣将k=﹣
，m=3代入
可得
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，m=3．
，
解得x=，y=1，故点P的坐标为（．
②设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由
?k＜﹣
．
联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0， |x2﹣x1|=
=
，
O到直线l的距离d=，
|AB|=△S=解得k=﹣∴y=﹣
|x2﹣x1|=OAB
的
=
，（正值舍去），m=3
为所求．
．
，
面
积
=
，
为
【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题．
19．（16分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．
（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；
（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值； （3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=
．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，
使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由． 【分析】（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可； （2）根据“S点”的定义解两个方程即可；
（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．
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【解答】解：（1）证明：f′（x）=1，g′（x）=2x+2， 则由定义得点”；
（2）f′（x）=2ax，g′（x）=，x＞0， 由f′（x）=g′（x）得=2ax，得x=f（
）=﹣=g（
，
，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S
）=﹣lna2，得a=；
，（x≠0），
（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=
由f′（x0）=g′（x0），得b=﹣＞0，得0＜x0＜1，
由f（x0）=g（x0），得﹣x02+a=令h（x）=x2﹣
﹣a=
=﹣
，得a=x02﹣，（a＞0，0＜x＜1），
，
设m（x）=﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），
则m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0）m（1）＜0， 又m（x）的图象在（0，1）上连续不断， 则m（x）在（0，1）上有零点， 则h（x）在（0，1）上有零点，
则f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．
【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．
20．（16分）设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列．
（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|an﹣bn|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；
（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，
]，证明：存在d∈R，使得|an﹣bn|≤
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