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武汉市2008~2009学年度第一学期部分学校初中三年级调研测试
数 学 试 题 2009.1.5
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请将正确．．．．答案的代号填在题后的括号内．
1．要使式子a?2有意义，字母a的取值必须满足（ ） （A）a?0 （B）a?2 （C）a?2 （D）a?2 2．下列运算不正确的是 （ ） ．．．（A）16?4 （B）
2??5?2??5 （C）10?2?1 （D）3210??2?18
3．如果2是方程x?c?0的一个根，那么c的值是 （ ）
（A）4 （B）-4 （C）2 （D）-2
4．已知两圆的半径分别为3cm和1cm，圆心距是2 cm，那么这两圆的位置关系是 （ ） （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
5．有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一枚质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；
b为实数，③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果a、那么a?b?b?a．其中是必然事件的有 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D） 4个
6．在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序有计算机随机决定．2008年8月10日，共有8对选手参加双人跳水比赛，“黄金搭档”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为 （ ） （A）
C 7．下列北京奥运项目标志图案中，中心对称图形为
E O
柔道 赛艇 田径 跆拳道 A D （A）柔道 （B）赛艇 （C）田径 （D）跆拳道 (第8题图)
8．如图，已知CD为⊙O的直径，弦DE∥半径OA，若∠D=50°，则∠C的度数是 （ ） （A）50° （B）40° （C）30° （D）25°
9．2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基准利率．其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%．11月26日，央行宣布，从11月27日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%．短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x，根据以上信息可列方程 （ ） （A）3.87%?2.52%?2x （B）3.87?1?x??2.52
21113 （B） （C） （D） 8428（C）3.87%?1?x%??2.52% （D）2.52%?1?x??3.87%
22210．对于一元二次方程ax?bx?c?0，下列说法：①若a?b?c，那么该方程没有实数根；②若b?a?c，则
2该方程必有一根为?1；③若该方程有两个不相等的实数根，则方程cx?bx?a?0也必有两个不相等的实数根．其中正确的是 （ ）
（A）① （B）①②（C）①③（D）②③
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过的部分的面积（即阴影部分面积）为 （ ） （A）??
7374743 （B）??3 （C）? （D）??3 8383A
D C1
H
F E A C’ B’
12．如图，△ABC的高CF，BG相交于点H，分别延长CF，BG与△ABC的外接圆交于D，E两点．则下列结论：①AD=AE；②AH=AE；③若DE为△ABC的外接圆的直径，则BC=AE．其中正确的是 （ ） （A）① （B）①② （C）②③ （D）①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)
13．半径为R的圆内接正六边形的边心距为
14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=3，则BB'的长为 15．观察下列各式的规律：①2?2?22；②3?3?33；③4?4?44；??．若8?8?88，则a= ．
33881515aa16．为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论．小红提了一个问题，几天后她发现有x人次作出了解答，每一个解答又恰好有x人次做出了评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的共有73人，则x= ． 三．解答下列各题(共9小题，共72分) 17．(本题满分6分)解方程：x?1.5??3x
18．（本题满分6分）先化简，再求值：52x54x45，其中x=3． ??x545x
19．(本题满分6分)在如下的方形点阵中有Rt△ABC和点O，将△ABC以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形． A
O
C B
20．(本题满分7分)如图，A、B是两个转盘，每个盘分成3个相同的扇形．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重转一次），用列表法（或树状图）
分别求出“两个指针所指的数字都是方程x?4x?3?0的解”和“两个指针所指的数字都不是方程x?4x?3?0．．．．．的解”的概率．
21．(本题满分7分)某校九年级6个班的学生在矩形操场上 举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班 级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场 的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积 的
229，求学校操场的宽为多少米？ 16
22．(本题满分8分)在边长为4的正方形ABCD中，以 AD为直径作⊙O，以C为圆心，以CD长为半径作⊙C， 两圆交于正方形内一点E，连接CE并延长交AB于F． （1）求证：CF与⊙O相切；
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．
A F E D O B C
23．(本题满分10分)在元旦联欢会上，有一个“开盒有奖”的游戏，两只外观完全一样的盒子，一只内装有奖品，另一只是空的，游戏规则为：每次游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，若有奖品，．．就获得该奖品；若是空盒子，就表演一个节目．
（1）一个人参加游戏，获奖的概率为 ，两个人参加游戏，都获奖的概率为 （直接写结果）； （2）归纳：n个人参加游戏，全部获奖的概率为 （直接写结果）；
（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观完全一样的盒子，一只内装有奖品，另两只是空盒子，游戏规则不变．2个人参加游戏，至少有1个人表演节目的概率为 ．并用树形图验证你的结果． 24．(本题满分10分)已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1，点D，E分别在边AB，AC上，以AB，AE为边作连接CF，FD，DC． （1）证明：△CFD为等边三角形；
（2）将△ADE绕点A顺时针一定角度，如图2，其它条件不变，证明：△CFD为等边三角形． C C F E F E D
B D
A A 图1 B 图2
ABFE，
25．(本题满分12分)小明学习了垂径定理后，做了下面的探究，请你根据题目要求，帮助小明完成探究． (1)更换定理的题设和结论，可以得到许多真命题．如图1，在⊙O中，C是 的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论； AB(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙O的一条折弦，C是劣弧 的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+ PB．请证明此结论； AB(3) 如图3，PA，PB组成⊙O的一条折弦，C是优弧 的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE，PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论． AB
C B A E O
D 图1
C P E A B O D 图2 D P A E O B C 图3