发布时间 : 星期四 文章北工大数理统计题目总结更新完毕开始阅读3c231e133169a4517723a3b1
1. 设{N(t),t?0}是强度为3的泊松过程，
求（1）P{N(1)?2,N(3)?4,N(5)?6}； （2）P{N(5)?6|N(3)?4}；
（3）求协方差函数CN(s,t)，写出推导过程。 2. 设{N(t)， t≥0}是强度为λ的泊松过程，分别求： （1） E[N(s)N(t+s)]；
（2） 0 3. 某大型设备在任何长度为t的时间区间内发生故障的次数 ?N(t),0?t????是强度?的Poisson过程，记设备无 故障运行时间为T。 （1）求P{N(5)?6|N(3)?4}； （2）求自相关函数RN(s,t)，写出推导过程； （3）求T的概率分布函数； （4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无故障运行8小时的概率。 1.（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下： 产品号 工厂甲 工厂乙 工厂丙 1 38 28 43 2 42 26 40 3 48 34 50 4 45 30 39 5 40 32 50 在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平??0.05, 计算结果保留三位小数. 2. 用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下： 玻璃 金 铂 6.678 6.683 6.661 6.671 6.681 6.661 6.675 6.676 6.667 6.672 6.678 6.667 6.674 6.679 6.664 在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取显著性水平??0.05, 计算结果保留三位小数。 3. 用四种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机的将它们均分为4组，每组各服一种安眠药，睡眠时间如下所示： 安眠药试验数据 安眠药 睡眠时间/h A1 6.2 6.1 6.0 6.3 6.1 5.9 A2 6.3 6.5 6.7 6.6 7.1 6.4 A3 6.8 7.1 6.6 6.8 6.9 6.6 A4 5.4 6.4 6.2 6.3 6.0 5.9 在显著性水平α=0.05下对其进行单因素方差分析，分析4种安眠药的作用是否相同？ 一、威士忌经贮存颜色变深，味道更鲜美，下表给出了威士忌酒的贮存年限及相应的浓度： 年限(X) 0 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 浓度/10-6 104.6 104.1 104.4 105.0 106.0 106.8 107.7 108.7 110.6 (Y) 112.1 1、给出威士忌酒浓度和贮存年限的关系。 2、对回归方程进行显著性检验（α=0.05，保留一位小数）。 3、解释回归系数的意义。 4、 预测贮存9年的威士忌酒的浓度（点预测）。 二、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米） 重量x 5 10 13 15 20 25 30 长度y 7.25 8.12 8.50 8.95 9.90 10.90 11.80 求y关于x的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平??0.05， 计算结果保留三位小数. 三、某公司在为期10年内的年利润表如下： 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 份 利1.89 2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9 润 (1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取 ??0.05）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取??0.05）。