发布时间 : 星期日 文章2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组c卷）更新完毕开始阅读3c64e4585afafab069dc5022aaea998fcc2240e1
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
高组C卷）
一、选择题（每小题10分，共60分）． 1．计算：（A．42
﹣
+
﹣
+
）×120﹣÷（ ）
C．15
D．16
B．43
2．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（ ）米．
A．2.6
B．2.4
C．2.2
D．2.0
3．春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话：
甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”
已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（ ） A．甲，乙
B．丙，丁
C．甲，丙
D．乙，丁
4．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ） A．94
B．95
C．96
D．97
5．如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点，如果△DEH、△BEH、△BCH的面积依次为56、50、40，那么△CEH的面积是（ ）
第1页（共14页）
A．32
B．34
C．35
D．36
6．一个由边长为1的小正方形组成的n×n的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题：（每小题10分，满分40分）
7．在每个格子中填入1﹣6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是 ．
8．整数n一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是．那么整数n的最大值是 ．
9．在边长为300厘米的正方形 中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 平方厘米，两块阴影部分的周长差是 厘米．（π取3.14）
10．A地，B地，C地，D地依次分布在同一条公路上．甲，乙，丙三人分别从A地，B地，C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，
第2页（共14页）
那么甲出发时的速度是每分钟 米，A、D两地间的路程是 米．
第3页（共14页）
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小高组C卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分）． 1．计算：（A．42
【分析】首先对（
﹣
+
﹣
+
）×120﹣÷（ ）
C．15
﹣
+
D．16
B．43 ﹣
+
）进行拆分，然后用所得的结果减去除以
所得的商，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（
﹣
+
﹣
+
）×120﹣÷
＝（+﹣﹣++﹣﹣++）×120﹣ ＝（+）×120﹣ ＝30+×120﹣ ＝42 故选：A．
2．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（ ）米．
A．2.6
B．2.4
C．2.2
D．2.0
【分析】因为∠A＝45°，最高的小树高2.8米，所以AC＝2.8米，又因为树根成一条直线，树顶也成一条直线，所以所有的树都互相平行，所以AB＝1.4米，BC＝AC﹣AB＝1.4米，因为这排树的间距相同，则每个间距是1.4÷7＝0.2米，则从左向右数第4棵树的高度：0.2×4+1.4，据此解答即可．
第4页（共14页）