发布时间 : 星期三 文章2002年全国卷高考理科数学试题及答案更新完毕开始阅读3c6a20cd5ebfc77da26925c52cc58bd6318693de
（II）由（I）
MN ?(a?221)? 2222时，MN? 222 2所以，当a?即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（III）取MN的中点G，连结AG、BG， ∵AM?AN,BM?BN，G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN，即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?6，所以，由余弦定理有 4(cos??626)?()2?1144?? 3662??4413故所求二面角为????arccos
（19）解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得
|y|?2，即y??2x，x?0 |x|因此，点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线，得
||PM|?|PN||?|MN|?2
∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
x2y2??1 22m1?mx2y2?1，并解得 将y??2x代入2?m1?m2
m2(1?m2)x?，因1?m2?0 21?5m2所以1?5m2?0 解得0?|m|?5 5即m的取值范围为(?55,0)?(0,) 55（20）解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则
b1?30，b2?b1?0.94?x
对于n?1，有
bn?1?bn?0.94?x ?bn?1?0.942?(1?0.94)x ?n2n所以bn?1?b1?0.94?x(1?0.94?0.94???0.94)
1?0.94n?b1?0.94?x
0.06n ?当30?xx?(30?)?0.94n 0.060.06x?0，即x?1.8时 0.06bn?1?bn???b1?30 当30?x?0，即x?1.8时 0.06x 0.06数列{bn}逐项增加，可以任意靠近
n???limbn?lim[n???xxx?(30?)?0.94n?1]? 0.060.060.06因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即
bn?60（n?1,2,3,?）
x?60，即x?3.6万辆 0.06综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆 则
（21）解：（I）当a?0时，函数f(?x)?(?x)?|?x|?1?f(x) 此时，f(x)为偶函数
当a?0时，f(a)?a?1，f(?a)?a?2|a|?1，
222f(a)?f(?a)，f(a)??f(?a)
此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数
（II）（i）当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?当a?21223 41，则函数f(x)在(??,a]上单调递减，从而函数f(x)在(??,a]上的最小值为2f(a)?a2?1．
1131，则函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()??a，且f()?f(a)． 22421232（ii）当x?a时，函数f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?
241131若a??，则函数f(x)在(??,a]上的最小值为f(?)??a，且f(?)?f(a)
22421若a??，则函数f(x)在[a,??)上单调递增，从而函数f(x)在[a,??)上的最小值为
2若a?f(a)?a2?1．
综上，当a??13时，函数f(x)的最小值为?a 24112当??a?时，函数f(x)的最小值为a?1
2213当a?时，函数f(x)的最小值为?a．
242（22）解（I）由a1?2，得a2?a1?a1?1?3 由a2?3，得a3?a2?2a2?1?4 由a3?4，得a4?a3?3a3?1?5
由此猜想an的一个通项公式：an?n?1（n?1） （II）（i）用数学归纳法证明：
①当n?1时，a1?3?1?2，不等式成立． ②假设当n?k时不等式成立，即ak?k?2，那么
22ak?1?ak(ak?k)?1?(k?2)(k?2?k)?1?2k?5?k?3．
也就是说，当n?k?1时，ak?1?(k?1)?2 据①和②，对于所有n?1，有an?n?2． （ii）由an?1?an(an?n)?1及（i），对k?2，有
ak?ak?1(ak?1?k?1)?1
?ak?1(k?1?2?k?1)?1?2ak?1?1
……
ak?2k?1a1?2k?2???2?1?2k?1(a1?1)?1
于是
111??k?1，k?2
1?ak1?a12111???1?a11?a1k?11?akn?2k?2n1k?11?1?a1?2k?1n1k?1?221?? 1?a11?32