发布时间 : 星期四 文章高中物理 6.4 万有引力理论的成就导学案 新人教版必修2更新完毕开始阅读3c789352ec630b1c59eef8c75fbfc77da3699742
C．地球绕太阳做匀速圆周运动 D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆
3．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径
R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（ ）
A．p/q2
B．pq C．p/q
2
D．pq
R地g火M火MmGM22R22
解析：由GR＝mg，得g＝R 所以，g地＝M地·(火)＝P/q
答案：A
4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（BC）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ 5.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. 2倍 B. 11倍 C.倍 D.2倍
22GMMmv2【解析】选B.因第一宇宙速度即为地球近地卫星的线速度，由G2?m得v= ，故M不
RRR变，R变为原来的两倍时，v减小为原来的1，B正确. 26.若已知地球半径为R，地球绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出( )
A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的密度 D.太阳的密度
Mm4?2【解析】选B.由G2?m2r可求得中心天体太阳的质量，但不能求得地球质量m，故A、C错误，
rTB正确；式中r为地球的轨道半径而非太阳半径，故太阳的密度无法求解，D错误.
7.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A.线速度v=Gm B.角速度ω=gR RGmR D.向心加速度a= 2
RgC.运行周期T=2π
【解析】选C.月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得
GMMmv2G2?m=mRω2 =ma，则探月航天器的线速度为v= ,选项RRRA错误.其加速度a=
GM,选项D错误.又知，在月球附近满足2RGMmg2?R2
=mg=mRω，因此探月航天器的角速度ω= ，其周期为T=，选项B错误、选项C?2?R2R?g8．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作
正确.
用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期．
解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可．m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以
4?2m1m222 GL＝m1TR1 4?2m1m222 GL＝m2TR2
R1+R2＝L
由①②③得：
①
②
③
m2R1m2?m1，得：R1＝m1?m2L R2 代入①式
4?2L2R14?2L2m2L??2Gm2(m1?m2) T＝Gm2L3G(m1?m2)L3G(m1?m2) 所以：T＝2∏
答案：2∏
习题课（§6.4 万有引力理论的成就）
1.2010年11月1日，我国成功发射北斗COMPASS-G4地球静止轨道同步卫星.据了解这已是北斗二号卫星导航系统发射的第四颗地球静止轨道同步卫星，则对这四颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( )
A.它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s B.它们的运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同
D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【解析】选A.所有地球静止轨道同步卫星的速度大小(小于第一宇宙速度7.9 km/s)、周期、离地心的高度都相等，所以A正确，B、C错误.地球静止轨道卫星的角速度ω同与赤道上物体的角速度ω赤相同，但它们的运动半径
r同>r赤，由a=rω知，向心加速度关系为a同>a赤，D错误.
2．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（C） A.测定飞船的环绕半径 B.测定行星的质量 C.测定飞船的环绕周期 D.测定飞船的环绕速度
2
3．已知地球半径约为6.4×10 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)
解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即
6
4?2Mm22 Gr＝mT·r T＝27×24×3600 s
①
Mm'2 GR＝m′g
由①、②两式可得
②
22622gRT9.8?(6.4?10)?(27?24?3600)3322884?4? r＝＝＝4×10 m 答案：4×10
4．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝________．
R2gMm2解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GR 所以 M＝G R2g 答案：G
5．太阳对木星的引力是4.17×10N，它们之间的距离是7.8×10m，已知木星质量约为2×10kg，求太阳的质量.1.9×10kg
6．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10Nm/kg.试估算太阳质量(保留一位有效数字).2.0×10kg
7．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。
30
-11
2
2
30
23
11
27
离m1距离
2
8．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g＝10 m/s)
解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则
F-mg′＝ma ①
M2(R?h) g′＝G M2 g＝GR 由①式得：
②
③
7.5gggF g′＝m-a＝10-2＝4
由②、③得：
g'R21??2g(R?h)4
所以h＝R＝6400 km． 答案：6400 km
9.如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为
R的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有2引力为F2，求F1∶F2.
【解析】由于大球体被挖去一小球体后，不能看做质点，不能直接应用
万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出填充球对质点m的万有引力，将两个引力求差即可.
实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和.即F1=F2+F′.
根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力F1= G挖去的小球体的质量
m0m. 4R24?R?141m′0=ρ·???????R3?m0.
3?2?838挖去的小球体对质点m的万有引力 F′=G
3m?0mR??2R???2??2?1m0mG2. 18R大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为: F2=F1-F′=G
m0m1m0m7m0m?G2?G2. 4R218R36R1m0mG2F14R?9. 则?7m0m7F2G236R答案：9∶7
【方法技巧】“补偿法”在求解万有引力中的应用技巧
等效处理方法是高中物理中常用的一种思维方法，是在保证效果相同的情况下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的模型进行分析和研究的思维方法.在求解有关“挖除” 问题的万有引力时，不妨运用“补偿法”，紧扣规律的条件，先填补，后运算，往往会取得意想不到的效果.
10.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕
月球做圆周运动.已知引力常量G.求：
(1)月球的质量；
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间.
g0R2Mm??m?g0得M= 【解析】(1)设月球的质量为M，对月球表面上质量为m′的物体有G 2RG(2)设飞船的质量为m，对于圆形轨道Ⅰ的飞船运动 有G
Mm?4R?22v1?m
4R解得飞船在轨道Ⅰ运动的速率为v1=1Rg0 2(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 有mg0=m(
2?2
)R T解得T=2π
R g0R g0g0R21Rg0 (3) 2π 答案：(1) (2) 2G
教后反思：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________。