发布时间 : 星期二 文章湖南省2019-2020学年高三上学期期末检测考试数学(文)试题含答案更新完毕开始阅读3c92b892fbd6195f312b3169a45177232f60e4a2
常德市2019-2020学年度高三上学期检测考试
数学（文科试题卷）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{0,1,2,3},B?{2,3,4,5}，则A?B中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.在复平面内，复数z?1?2i（i为虚数单位）对应的点所在的象限为（ ） iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（ ） A．
1121 B． C． D． 105524.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，那么在
这个空白框中可以填入（ ）
A．x?x?1 B．x?2x?1 C. x?2x D．x?2x?1
5.已知向量a?(x,y),b?(1,2),c?(?1,1)，若满足a//b,b?(a?c)，则向量a的坐标为（ ）
?????????A．(,) B．(?,) C. (,) D．(,)
6.已知棱长为a的正方体的四个顶点在半球面上，另四个顶点在半球的底面大圆内，则该半圆表面积为（ ）
112463552155125592721?a C. ?a2 D．?a2 224??7.将函数f(x)?sin(2x?)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法
36A． 3?a2 B．不正确的是（ ）
A．g(x)的周期为? B．g()??63 2C. x??6是g(x)的一条对称轴 D．g(x)为奇函数
x?x8.函数y?(e?e)sinx的部分图像大致为（ ）
A． B．
C. D．
9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）
A．4?27 B．10 C. 8?27 D．4?47
xn10.已知函数f(x)?logax,g(x)?a,p(x)?x（其中n?0,a?1），则下列选项正确的是
（ ）
xnxnA．?x?0，都有a?x?logax B．?x0?0，当x?x0时，都有a?x?logax nxnxC. ?x?0，都有x?a?logax D．?x0?0，当x?x0时，都有x?a?logax
11.记f(x)?x?[x](x?0)，其中[x]表示不超过x的最大整数，若方程f(x)?kx有4个不同的实数根，则实数4的取值范围是（ ） A．
11111111?k? B．?k? C. ?k? D．?k? 65655454x2y212.已知A、B分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右顶点，两个不同动点P、Q在双
ab曲线上且关于x轴对称，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则当小值时，双曲线的离心率为（ ） A．3 B．
4b2a??ln|mn|取最ab56 C. 2 D． 22第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线y?(x?1)e在点(0,1)处的切线的方程为 ．
x?x?y?2?14.设x、y满足条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最小值为 ．
?x?2?15.已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i?1,2,3,4），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①
?xi?14i?18,?yi?14；②广告费用x和销售额y之间
i?14具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y?bx?a中的b?0.8. 那么广告费用为6千元时，则可预测销售额约为 万元.
16.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA?2c?3a，则角
B? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
217. 已知数列{an}的前n项和为Sn?n?2n.
（1）求数列{an}的通项公式；
2n(an?k)（2）若等比数列{bn}的通项公式为bn?，求k的值及此时数列{bn}的前n项和
2nTn.
18. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如下：
（1）若把这40名裁判人员中年龄在[20,25)称为青年组，其中男裁判12名；年龄在[35,45]的称为中年组，其中男裁判8名.试完成2?2列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？
（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3、4、5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将
*其中抽取的第3组的人员记作C1,C2,...,Cn(n?N)，第4组的人员记作
*D1,D2,...,Dm(m?N*)，第5组的人员记作E1,E2,...,Ek(k?N)，若组委会决定从上述12名
裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1、D1不同时被选择的概率；
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.50 0.15 0.10 0.05 0.01 k0 0.455 2.072 2.706 3.841 6.635